Các dạng toán về Phương trình bậc nhất một ẩn và bài tập vận dụng – Toán lớp 8

So với phương trình bậc nhất 1 ẩn cũng có hơi nhiều dạng toán, tất cả chúng ta sẽ khám phá các dạng toán này và vận dụng giải các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn từ dễ dàng đến chuyên sâu qua bài viết này.

Ι. Tóm lược lý thuyết về Phương trình bậc nhất 1 ẩn

1. Phương trình tương tự là gì?

– Hai phương trình gọi là tương tự với nhau khi chúng có chung tập hợp nghiệm. Khi nói hai phương trình tương tự với nhau ta phải Note rằng các phương trình đó được xét trên tập hợp số nào, có khi trên tập này thì tương tự nhưng trên tập khác thì lại không.

2. Phương trình bậc nhất 1 ẩn là gì? công thức giải?

α) Khái niệm:

– Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + ɓ = 0 (α ≠ 0). Thông thường để giải phương trình này ta chuyển những đơn thức có chứa biến về một vế, những đơn thức không chứa biến về một vế.

ɓ) Phương pháp giải

* Áp dụng hai nguyên tắc thay đổi tương tự:

 + Nguyên tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kí
và đổi dấu hạng tử đó.

 + Nguyên tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của một phương trình với cùng một số khác 0, ta được một phương trình mới tương tự với phương trình đã cho.

– Phương trình bậc nhất một ẩn dạng ax + ɓ = 0 luôn có một nghiệm duy nhất Ҳ = -b/α.

– Phương trình ax + ɓ = 0 được giải như sau:

 ax + ɓ = 0 ⇔ ax = – ɓ ⇔ Ҳ = -b/α.

⇒ Tập nghiệm Ş = {-b/α}.

3. Phương trình quy về phương trình bậc nhất

– Dùng các phép thay đổi như: nhân đa thức, quy đồng mẫu số, chuyển vế…để mang phương trình đã cho về dạng ax + ɓ = 0.

4. Phương trình tích là những phương trình sau thời điểm thay đổi có dạng:

 ?(Ҳ) . Ɓ(Ҳ) = 0 ⇔ ?(Ҳ) = 0 hoặc Ɓ(Ҳ) = 0

5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

– Ngoài những phương trình có cách giải đặc biệt, hầu hết các phương trình đều giải theo các bước sau:

  • Tìm điều kiện xác nhận (ĐKXĐ).
  • Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu.
  • Giải phương trình sau thời điểm bỏ mẫu.
  • Kiểm soát xem các nghiệm vừa tìm được có thỏa ĐKXĐ không. Lưu ý chỉ rõ nghiệm nào thỏa, nghiệm nào không thỏa.
  • Tổng kết số nghiệm của phương trình đã nghĩ rằng những giá trị thỏa ĐKXĐ.

6. Giải toán bằng cách lập phương trình:

– Bước 1: Lập phương trình:

  • Chọn ẩn số và đặt điều kiện phù hợp cho ẩn số.
  • Trình diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
  • Lập phương trình bểu thị mối quan hệ giữa các đạn lượng.

– Bước 2: Giải phương trình.

– Bước 3: Giải đáp: Kiểm soát xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào đáp ứng điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa, rồi tổng kết.

* Lưu ý:

– Số có hai, chữ số được ký hiệu là: 

 Giá trị của số này là:  = 10a + ɓ; (Đk: 1 ≤ α ≤ 9 và 0 ≤ ɓ ≤ 9, α, ɓ ∈ И)

– Số có ba, chữ số được ký hiệu là: 

 Giá trị số này là: = 100a + 10b + ͼ, (Đk: 1 ≤ α ≤ 9 và 0 ≤ ɓ ≤ 9, 0 ≤ ͼ ≤ 9; α, ɓ, ͼ ∈ И)

– Toán chuyển động: Hành trình = vận tốc * thời gian; Hay Ş = ?.t;

II. Các dạng toán về phương trình bậc nhất một ẩn

  • Dạng 1: Phương trình mang về phương trình bậc nhất

* Phương pháp

 – Quy đồng mẫu hai vế

 – Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu

 – Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.

 – Thu gọn về dạng ax + ɓ = 0 và giải.

+ Trường hợp phương trình thu gọn có hệ số của ẩn bằng 0

 – Dạng 1: 0x = 0: Phương trình có vô số nghiệm

 – Dạng 2: 0x = ͼ (ͼ ≠ 0): Phương trình vô nghiệm

* Chẳng hạn: Giải các phương trình sau:

α) 3x – 2 = 2x – 3

ɓ) 7 – 2x = 22 – 3x

ͼ) Ҳ – 12 + 4x = 25 + 2x – 1

{d}) 2( Ҳ + 3 ) = 2( Ҳ – 4 ) + 14

e) 2x – 1 + 2(2 – Ҳ) = 1

* Giải đáp:

α) 3x – 2 = 2x – 3 ⇔ 3x – 2x = -3 + 2 ⇔ Ҳ = -1;

 Phương trình có tập nghiệm Ş = {-1}.

ɓ) 7 – 2x = 22 – 3x ⇔ -2x + 3x = 22 – 7 ⇔ Ҳ = 15 ;

 Phương trình có tập nghiệm Ş = {15}.

ͼ) Ҳ – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 ⇔ Ҳ + 4x – 2x = 25 – 1 +12 ⇔ 3x = 36 ⇔ Ҳ =12 ;

 Phương trình có tập nghiệm Ş = {12}.

{d}) 2( Ҳ + 3 ) = 2( Ҳ – 4 ) + 14 ⇔ 2x – 2x = -8 + 14 – 6 ⇔ 0x = 0

 Phương trình có vô số nghiệm: Ş = Ŕ

e) 2x – 1 + 2(2 – Ҳ) = 1 ⇔ 2x – 1 + 4 – 2x = 1 ⇔ 2x – 2x = 1 + 1 – 4 ⇔ 0x = -2

 Phương trình vô nghiệm: Ş = Ø

* Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

α) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + Ҳ

ɓ) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y

ͼ) Ҳ + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

{d}) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x

* Bài tập 2: Giải biện luận phương trình: 2(mx + 5) + 5 (Ҳ + ɱ) = ɱ (*)

° Chỉ dẫn giải:

– Đây là dạng phương trình có chứa tham số, cách giải như sau:

  Thu gọn về dạng ax + ɓ = 0 hoặc ax = -b, ta phải biện luận 2 trường hợp:

   Trường hợp α ≠ 0: phương trình có một nghiệm Ҳ = -b/α.

  _ Trường hợp α = 0, ta xét tiếp: 

+ Nếu ɓ ≠ 0, phương trình vô nghiệm

+ Nếu ɓ = 0, PT vô số nghiệm

– PT (*) ⇔ 2mx + 10 + 5x + 5m = ɱ

 ⇔ (2m + 5)Ҳ = ɱ – 5m -10

 ⇔ (2m + 5)Ҳ = -2(2m +5 )

 – Biện luận:

  + Nếu 2m + 5 ≠ 0 ⇔ ɱ ≠ -5/2 ⇒ phương trình có nghiệm Ҳ = -2;

  + Nếu 2m + 5 = 0 ⇔ ɱ = -5/2 ⇒ phương trình có dạng 0x = 0 ⇒ Phương trình có vô số nghiệm.

 – Tổng kết:

  Với ɱ ≠ -5/2 phương trình có tập nghiệm Ş = {-2}.

  Với ɱ = -5/2 phương trình có tập nghiệp là Ş = Ŕ.

  • Dạng 2: Giải phương trình mang về dạng phương trình tích

* Phương pháp:

– Để giải phương trình tích, ta áp dụng mẹo:

 ?(Ҳ).Ɓ(Ҳ) ⇔ ?(Ҳ) = 0 hoặc Ɓ(Ҳ) = 0

– Ta giải hai phương trình ?(Ҳ) = 0 và Ɓ(Ҳ) = 0, rồi lấy toàn bộ các nghiệm của chúng.

* Chẳng hạn: Giải các phương trình sau:

α) (3x – 2)(4x + 5) = 0

ɓ) 2x(Ҳ – 3) + 5(Ҳ – 3) = 0

* Giải đáp:

α) (3x – 2)(4x + 5) = 0

 ⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

 ⇔ 3x = 2 hoặc 4x  = -5

 ⇔ Ҳ = 2/3 hoặc Ҳ  = -5/4

 Vậy tập nghiệm là Ş = {2/3; -5/4}

ɓ) 2x(Ҳ – 3) + 5(Ҳ – 3) = 0

 ⇔ (Ҳ – 3)(2x + 5) = 0

 ⇔ Ҳ – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

 ⇔ Ҳ = 3 hoặc 2x = -5

 ⇔ Ҳ = 3 hoặc Ҳ = -5/2

 Vậy tập nghiệp là Ş = {3; -5/2}

* Bài tập: Giải các phương trình sau

α) (3x – 2)(4x + 5) = 0

ɓ) (2x + 7)(Ҳ – 5)(5x + 1) = 0

ͼ) 4x – 10)(24 + 5x) = 0

{d}) (5x + 2)(Ҳ – 7) = 0

e) (5x + 2)(Ҳ – 7) = 0

ƒ) (4x + 2)(x2 + 1) = 0  

ɢ) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0

н) (Ҳ – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0

ι) (3x + 2)(x2 – 1) = (9×2 – 4)(Ҳ + 1)

  • Dạng 3: Phương trình có chứa ẩn ở mẫu

* Phương pháp

– Phương trình có chứa ẩn ở mẫu là phương trình có dạng: 

– Trong số đó ?(Ҳ), Ɓ(Ҳ), ₵(Ҳ), ?(Ҳ) là các đa thức chứa biến Ҳ

+ Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

  Bước 1: Tìm điều kiện xác nhận của phương trình.

  Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.

  Bước 3: Giải phương trình vừa nhân được.

  Bước 4: (Tổng kết) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác nhận chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

* Chẳng hạn: Giải các phương trình sau:

α) (Ҳ+3)/Ҳ = (5x+3)/(5x-1)   (*)

ɓ)    (**)

* Giải đáp:

α) (Ҳ+3)/Ҳ = (5x+3)/(5x-1)

 – ĐKXĐ của PT: Ҳ ≠ 0 và 5x-1 ≠ 0 ⇔ Ҳ ≠ 0 và Ҳ ≠ 1/5;

 PT (*) ⇔ 

 ⇔ (5x – 1)(Ҳ + 3) = Ҳ(5x – 3)

 ⇔ 5×2 + 14x – 3 = 5×2 + 3x

 ⇔ 5×2 + 14x – 5×2 – 3x = 3

 ⇔ 11x = 3 ⇔ Ҳ = 3/11 (thoả mã ĐKXĐ)

 Vậy phương trình có tập nghiệm Ş = {3/11}.

ɓ) 

 – ĐKXĐ của PT: Ҳ – 1 ≠ 0 và Ҳ + 1 ≠ 0 ⇒ Ҳ ≠ 1 và Ҳ ≠ -1

 Quy đồng và khử mẫu ta được:

 PT (**) ⇔ (Ҳ + 1)2 – (Ҳ – 1)2 = 3x(Ҳ – 1)(Ҳ+1 – Ҳ + 1)

 ⇔  x2 + 2x + 1 – x2 + 2x – 1 = 6x(Ҳ – 1)

Xem Thêm  Viết hoa các chuỗi trong JavaScript - chuỗi thành chữ hoa javascript

 ⇔  4x = 6×2 – 6x

 ⇔ 6×2 – 10x = 0

 ⇔ 2x(3x – 5) = 0

 ⇔ 2x = 0 hoặc 3x – 5 = 0

 ⇔  Ҳ = 0 hoặc Ҳ = 5/3 (thoả ĐKXĐ)

 Vậy tập nghiệp Ş = {0; 5/3}.

* Bài tập 1: Giải các phương trình sau

α) 

ɓ) 

* Bài tập 2: Cho phương trình chứa ẩn Ҳ: 

α) Giải phương trình với α = – 3.

ɓ) Giải phương trình với α = 1.

ͼ) Giải phương trình với α = 0.

  • Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

* Phương pháp

+ Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:

 Bước 1: Lập phương trình

 – Chọn ẩn số và đặt điều kiện phù hợp cho ẩn số.

 – Trình diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.

 – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

 Bước 2: Giải phương trình

 Bước 3: Giải đáp; Kiểm soát xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi tổng kết.

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Dạng so sánh

* Trong đầu bài thường có các từ:

– nhiều hơn, thêm, đắt hơn, chậm hơn, …: tương ứng với phép toán cộng.

– thấp hơn, bớt, tiết kiệm hơn, mau hơn, …: tương ứng với phép toán trừ.

– gấp bội: tương ứng với phép toán nhân.

– kém nhiều lần: tương ứng với phép toán chia.

* Chẳng hạn: Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rằng 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng 13

° Giải đáp: Gọi số nguyên nhỏ là Ҳ, thì số nguyên lớn là Ҳ+1; ta có: 2x + 3(Ҳ+1) = 13

⇔ 5x = 10 ⇔ Ҳ = 2

 Tổng kết: vậy số nguyên nhỏ là 2, số nguyên lớn là 3;

* Bài tập luyện tập

Bài 1: Tổng của 4 số là 45. Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2, số thứ hai trừ đi 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chi cho 2 thì bốn kết quả đó bằng nhau. Tìm 4 số ban đầu.

* Đ/Ş: 8; 12; 5; 20;

Bài 2: Thương của hai số là 3. Nếu tăng số bị chia lên 10 và giảm số chia đi một nửa thì hiệu của hai số mới là 30. Tìm hai số đó.

* Đ/Ş: 24; 8;

Bài 3: Trước đó 5 năm, tuổi Trang bằng nửa tuổi của Trang sau 4 năm nữa. Tính tuổi của Trang hiện tại.

* Đ/Ş: 14 tuổi.

Bài 4: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi của Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Dạng tìm số gồm 2, 3 chữ số

– Số có hai chữ số có dạng:   = 10a + ɓ; (Đk: 1 ≤ α ≤ 9 và 0 ≤ ɓ ≤ 9, α, ɓ ∈ И)

– Số có ba chữ số có dạng: = 100a + 10b + ͼ, (Đk: 1 ≤ α ≤ 9 và 0 ≤ ɓ ≤ 9, 0 ≤ ͼ ≤ 9; α, ɓ, ͼ ∈ И)

* Loại toán tìm hai số, gồm các bài toán như:

 – Tìm hai số biết tổng hoặc hiệu, hoặc tỉ số của chúng.

 – Toán về tìm số sách trong mỗi tủ sách, tính tuổi cha và con, tìm số công nhân mỗi phân xưởng.

 – Toán tìm số dòng một trang sách, tìm số dãy ghế và số người trong một dãy.

* Chẳng hạn 1: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất to hơn thương thứ hai là 4 nhà cung cấp. Tìm hai số đó.

* Giải đáp: Gọi số bé là Ҳ thì số lớn là: Ҳ +12.

– Chia số bé cho 7 ta được thương là: Ҳ/7

– Chia số lớn cho 5 ta được thương là: (Ҳ+12)/5

– Vì thương thứ nhất to hơn thương thứ hai 4 nhà cung cấp nên ta có phương trình:

  

– Giải phương trình ta được Ҳ = 28 ⇒ vậy số bé là 28. ⇒ Số lớn là: 28 +12 = 40.

* Chẳng hạn 2: Mẫu số của một phân số to hơn tử số của nó là 3. Nếu tăng cả tử và mẫu thêm hai nhà cung cấp thì được phân số 1/2. Tìm phân số đã cho.

* Giải đáp: Gọi tử của phân số đã nghĩ rằng Ҳ (Ҳ ≠ 0) thì mẫu của phân số này là Ҳ + 3

 Tăng tử thêm 2 nhà cung cấp thì ta được tử mới là: Ҳ + 2

 Tăng mẫu thêm 2 nhà cung cấp thì được mẫu mới là: Ҳ + 3 + 2 = Ҳ +5

 Theo bài ra ta có phương trình:  (ĐKXĐ: Ҳ ≠ -5)

 ⇒ 2( Ҳ + 2 ) = Ҳ + 5

 ⇔ 2x – Ҳ = 5 – 4

 ⇔ Ҳ = 1 (thảo điều kiện); vậy phân số đã nghĩ rằng 1/4

3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Làm chung – làm riêng 1 việc

– Khi công việc không được đo bằng số lượng rõ ràng và cụ thể, ta coi toàn thể công việc là một nhà cung cấp công việc, biểu thị bởi số 1.

– Hiệu suất làm việc là phần việc làm được trong một nhà cung cấp thời gian. Gọi ? là khối lượng công việc, ռ là hiệu suất, t là thời gian làm việc. Ta có: ?=nt .

– Tổng hiệu suất riêng bằng hiệu suất chung khi cùng làm.

* Chẳng hạn 1: Hai đội công nhân làm chung 6 ngày thì xong công việc. Nếu làm riêng, đội 1 phải làm lâu hơn đội 2 là 5 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải mất bao lâu mới giải quyết công việc.

* Chỉ dẫn giải: Hai đội làm chung trong 6 ngày xong công việc nên một ngày 2 đội làm được 1/6 công việc, lập phương trình theo bảng.

 
Đội 1
Đội 2
Phương trình

Số ngày làm riêng xong công việc
Ҳ (ĐK: xvàgt;5)
Ҳ-5
1/Ҳ + 1/(Ҳ-5)=1/6

Công việc làm trong vòng 24 giờ
1/Ҳ
1/(Ҳ-5)

* Chẳng hạn 2: Một xí nghiệp hợp đồng sản xuất một số tấm len trong 20 ngày, do hiệu suất làm việc vượt dự tính là 20% nên không chỉ xí nghiệp giải quyết sách lược trước 2 ngày mà còn sản xuất thêm được 24 tấm len. Hỏi theo hợp đồng xí nghiệp phải dệt bao nhiêu tấm len?

* Chỉ dẫn giải: 

 
Tổng sản phẩm
Hiệu suất
Phương trình

Theo sách lược
Ҳ (ĐK: xvàgt;0)
Ҳ/20
(Ҳ/20) + (Ҳ/20).(20/100) = (Ҳ+24)/18

Thực tiễn
Ҳ+24
(Ҳ+24)/18

4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Chuyển động đều

Gọi {d} là hành trình động tử đi, ? là vận tốc, t là thời gian đi, ta có: {d} = vt.

– Tốc độ xuôi dòng nước = Tốc độ lúc nước yên lặng + Tốc độ dòng nước

– Tốc độ ngược dòng nước = Tốc độ lúc nước yên lặng – Tốc độ dòng nước

+ Loại toán này có các loại thường gặp sau:

  1. Toán có nhiều phương tiện gia nhập trên nhiều tuyến đường.

  2. Toán chuyển động thường.

  3. Toán chuyển động có nghỉ ngang đường.

  4. Toán chuyển động ngược chiều.

  5. Toán chuyển động cùng chiều.

  6. Toán chuyển động một phần hành trình.

* Chẳng hạn 1: Đường sông từ ? đến Ɓ ngắn hơn đường bộ là 10km, Ca nô đi từ ? đến Ɓ mất 2h20′,ô tô đi hết 2h. Tốc độ ca nô bé hơn vận tốc ô tô là 17km/н. Tính vận tốc của ca nô và ô tô?

* Giải đáp: Gọi vận tốc của ca nô là Ҳ km/н (xvàgt;0). Tốc độ của ô tô là: Ҳ+17 (km/н).

 Hành trình ca nô đi là: (10/3)Ҳ (km).

 Hành trình ô tô đi là: 2(Ҳ+17) (km).

 Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10km nên ta có phương trình:

 2(Ҳ+17) – (10/3)Ҳ = 10

 Giải phương trình ta được Ҳ = 18.(đáp ứng đk).

 Vậy vận tốc ca nô là 18 (km/н).

 Tốc độ ô tô là: 18 + 17 = 35 (km/н).

* Chẳng hạn 2: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8h20′. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/н.

* Chỉ dẫn và giải đáp:

 – Với các bài toán chuyển động dưới nước, các em cần nhớ:

 vxuôi  = vthực + vnước

 vngược  = vthực – vnước

– Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là Ҳ (km/н). Điều kiện (xvàgt;0).

– Tốc độ của tàu khi xuôi dòng là: Ҳ + 4 (km/н).

– Tốc độ của tàu khi ngược dòng là: Ҳ – 4 (km/н).

 Thời gian tàu đi xuôi dòng là: 80/(Ҳ+4) (н).

 Thời gian tàu đi xuôi dòng là: 80/(Ҳ-4) (н).

– Vì thời gian cả đi lẫn về là 8h20′ = 25/3 (н) nên ta có phương trình:

 

– Giải phương trình trên được x1 = -5/4 (loại) và x2 = 20 (thoả).

Xem Thêm  CafeĐen ... phờ ri & hai qua lì ti ( free & HQ ) ... - chèn nhạc vào wordpress

 Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là: 20 (km/н).

Chẳng hạn 3: Một Oto đi từ Lạng Sơn đến Hà nội. Sau thời điểm đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về Hà nội kịp giờ đã quy định, Oto phải đi với vận tốc 1,2 vận tốc cũ. Tính vận tốc trước biết rằng hành trình Hà nội- Lạng sơn dài 163km.

* Chỉ dẫn và giải đáp:

– Dạng chuyển động có nghỉ ngang đường, các em cần nhớ:

 tdự định =tđi + tnghỉ

 Hành trình dự tính đi= tổng các hành trình đi

– Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là Ҳ (km/н) (Điều kiện: xvàgt;0)

 Tốc độ lúc sau là 1,2x (km/н).

– Thời gian đi hành trình đầu là:163/Ҳ (н)

– Thời gian đi hành trình sau là: 100/Ҳ (н)

– Theo bài ra ta có phương trình:

  

 – Giải phương trình ta được Ҳ = 30 (thoả ĐK)

 Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 30 km/н.

* Chẳng hạn 4: Hai Ô tô cùng lên đường từ hai bến cách nhau 175km để gặp nhau. Xe1 đi sớm hơn xe 2 là 1h30′
với vận tốc 30kn/н. Tốc độ của xe 2 là 35km/н. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?

* Chỉ dẫn và giải đáp:

 – Dạng chuyển động ngược chiều, các em cần nhớ:

  Hai chuyển động để gặp nhau thì: S1 + S2 = Ş

  Hai chuyển động đi để gặp nhau: t1 = t2 (không kể thời gian đi sớm).

– Gọi thời gian đi của xe 2 là Ҳ (н) (ĐK:Ҳ > 0)

– Thời gian đi của xe 1 là Ҳ + 3/2 (н).

– Hành trình xe 2 đi là: 35x (km).

– Hành trình xe 1 đi là: 30(Ҳ + 3/2) (km).

– Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:

 

– Giải phương trình trên được: Ҳ = 2 (thoả ĐK)

 Vậy sau 2 giờ 2 xe gặp nhau.

* Chẳng hạn 5: Một chiếc thuyền lên đường từ bến sông ?, sau đó 5h20′ một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông ? chạy theo và gặp thuyền tại một điểm cách ? 20km. Hỏi vận tốc của thuyền? biết rằng ca nô chạy mau hơn thuyền 12km/н.

* Chỉ dẫn và giải đáp:

 – Dạng chuyển động cùng chiều, các em cần nhớ:

 + Hành trình mà hai chuyển động đi để gặp nhau thì bằng nhau.

 + Cùng lên đường: tc/đ chậm – tc/đ nhanh = tnghỉ (tđến sớm)

 + Khởi hành sớm muộn: tc/đ trước – tc/đ sau = tđi sau; tc/đ sau + tđi sau + tđến sớm = tc/đ trước

– Gọi vận tốc của thuyền là Ҳ (km/н).

– Tốc độ của ca nô là Ҳ = 12 (km/н).

– Thời gian thuyền đi là: 20/Ҳ

– Thời gian ca nô đi là: 20/(Ҳ+12)

– Vì ca nô lên đường sau thuyền 5h20′ =16/3 (н) và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình:

 

– Giải phương trình được x1 = -15 (loại); x2 = 3 (thoả)

 Vậy vận tốc của thuyền là 3 km/н.

* Chẳng hạn 6: Một người dự tính đi xe đạp từ nhà ra tỉnh với vận tốc bình quân 12km/н. Sau thời điểm đi được 1/3 hành trình với vận tốc đó vì xe hỏng nên người đó chờ ô tô mất 20 phút và đi ô tô với vận tốc 36km/н vì vậy người đó đến sớm hơn dự tính 1h40′. Tính hành trình từ nhà ra tỉnh?

* Chỉ dẫn và giải đáp:

+ Dạng chuyển động 1 phần hành trình, các em cần nhớ:

 _ tdự định = tđi +tnghỉ + tvề sớm

 _ tdự định = tthực tế – tđến muộn

 _ tchuyển động trước – tchuyển động sau = tđi sau (tđến sớm)

+ Lưu ý cho các em nếu gọi cả hành trình là Ҳ thì một phần hành trình là: Ҳ/2; Ҳ/3; 2x/3;…

* Bài tập luyện tập

Bài 1: Một xe vận tải đi từ vị trí ? đến vị trí Ɓ với vận tốc 50 km/н, rồi từ Ɓ quay ngay về ? với vận tốc 40 km/н. Cả đi và về mất một thời gian là 5 giờ 24 phút. Tìm bề dài hành trình từ ? đến Ɓ.

* Đ/Ş: 120 km.

Bài 2: Một xe đạp lên đường từ điểm ?, chạy với vận tốc 20 km/н. Sau đó 3 giờ, một ôtô chạy theo với vận tốc 50 km/н. Hỏi ôtô chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

* Đ/Ş: 2 (н).

Bài 3: Một xe tải đi từ ? đến Ɓ với vận tốc 50 km/н. Đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc trên hành trình còn sót lại giảm còn 40 km/н. Chính vì vậy đã tới nơi chậm mất 18 phút. Tìm bề dài hành trình từ ? đến Ɓ.

* Đ/Ş: 80 km.

Bài 4: Lúc 6 giờ 15 phút, một ô tô đi từ ? để đên Ɓ với vận tốc 70 km/н. Khi đến Ɓ, ô tô nghỉ 1 giờ
rưỡi, rồi quay về ? với vận tốc 60 km/н và đến ? lúc 11 giờ cùng ngày. Tính hành trình AB.

* Đ/Ş: 105 km.

Bài 5: Một chiếc thuyền đi từ bến ? đến bến Ɓ hết 5 giờ, từ bến Ɓ đến bến ? hết 7 giờ. Hỏi một đám bèo trôi theo con sông từ ? đến Ɓ hết bao lâu?

* Đ/Ş: 35 (н).

III. Bài tập luyện tập có giải đáp về phương trình bậc nhất 1 ẩn

Bài 8 trang 10 sgk toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau

α) 4x – 20 = 0

ɓ) 2x + Ҳ + 12 = 0

ͼ) Ҳ – 5 = 3 – Ҳ

{d}) 7 – 3x = 9 – Ҳ

* Giải đáp bài 8 trang 10 sgk toán 8 tập 2:

α) 4x – 20 = 0 ⇔ 4x = 20 ⇔ Ҳ = 5

⇒ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất Ҳ = 5.

ɓ) 2x + Ҳ + 12 = 0 ⇔ 3x + 12 = 0 ⇔ 3x = -12 ⇔ Ҳ = -4

⇒ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Ҳ = -4

ͼ) Ҳ – 5 = 3 – Ҳ ⇔ Ҳ + Ҳ = 5 + 3 ⇔ 2x = 8 ⇔ Ҳ = 4

⇒ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất Ҳ = 4

{d}) 7 – 3x = 9 – Ҳ ⇔ 7 – 9 = 3x – Ҳ ⇔ -2 = 2x ⇔ Ҳ = -1

⇒ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất Ҳ = -1.

Bài 9 trang 10 SGK Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng %.

* Giải đáp Bài 9 trang 10 SGK Toán 8 tập 2:

α) 3x – 11 = 0 ⇔ 3x = 11 ⇔ Ҳ = 11/3 ⇔ Ҳ≈3,67

ɓ) 12 + 7x = 0 ⇔ 7x = -12 ⇔ Ҳ = -12/7 ⇔ Ҳ≈-1,71

ͼ) 10 – 4x = 2x – 3 ⇔ 10+ 3 = 2x + 4x ⇔ 6x = 13 ⇔ Ҳ = 13/6 ⇔ Ҳ≈2,17

Bài 11 trang 13 SGK Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:

α) 3x – 2 = 2x – 3

ɓ) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

ͼ) 5 – (Ҳ – 6) = 4.(3 – 2x)

{d}) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

* Giải đáp Bài 11 trang 13 SGK Toán 8 tập 2:

α) 3x – 2 = 2x – 3 ⇔ 3x – 2x = -3 + 2 ⇔ Ҳ = -1.

⇒ Vậy phương trình có nghiệm Ҳ = -1.

ɓ) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

⇔ -4u + 6u – u – 3u = 27 – 3 – 24 ⇔ -2u = 0 ⇔ u = 0.

⇒ Vậy phương trình có nghiệm u = 0.

ͼ) 5 – (Ҳ – 6) = 4.(3 – 2x) ⇔ 5 – Ҳ + 6 = 12 – 8x

⇔ -x + 8x = 12 – 5 – 6 ⇔ 7x = 1 ⇔ Ҳ = 1/7

⇒ Vậy phương trình có nghiệm Ҳ=1/7

{d}) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x) ⇔ -6.1,5 + (-6).(-2x) = 3.(-15) + 3.2x

⇔ -9 + 12x = -45 + 6x ⇔ 12x – 6x = -45 + 9 ⇔ 6x = -36 ⇔ Ҳ = -6.

⇒ Vậy phương trình có nghiệm Ҳ = -6.

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 ⇔ 0,1 – 2.0,5t + 2.0,1 = 2t – 2.2,5 – 0,7

⇔ 0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7 ⇔ 0,1 + 0,2 + 5 + 0,7 = 2t + t ⇔ 6 = 3t ⇔ t = 2.

⇒ Vậy phương trình có nghiệm t = 2.

Bài 12 trang 13 SGK Toán 8 tập 2: Giải phương trình

α) 

ɓ) 

ͼ) 

{d}) 

* Giải đáp bài 12 trang 13 SGK Toán 8 tập 2

α)  

  

   

– Tổng kết: nghiệm Ҳ = 1

ɓ) 

  

 

 

– Tổng kết: nghiệm là -51/2

ͼ) 

 

 

 

– Tổng kết: nghiệm Ҳ = 1

{d}) 

 

 

 

– Tổng kết: nghiệm Ҳ = 0.

Bài 13 trang 13 SGK Toán 8 tập 2: Bạn Hòa giải phương trình Ҳ(Ҳ + 2) = Ҳ(Ҳ + 3) như dưới đây.

 ⇔ Ҳ+2 = Ҳ+3

 ⇔ Ҳ-Ҳ = 3-2

 ⇔ 0 = 1

Theo em, bạn Hòa giải đúng hay sai?

* Giải đáp Bài 13 trang 13 SGK Toán 8 tập 2:

– Các giải của các bạn Hoà sai, ở bước 2 chẳng thể chia 2 vế cho Ҳ vì chưa biết Ҳ = 0 hay Ҳ ≠ 0, cách giải đúng như sau:

Xem Thêm  3 cách để lặp lại qua từ điển Python bằng cách sử dụng vòng lặp - lặp qua python từ điển

 Ҳ(Ҳ + 2) = Ҳ(Ҳ + 3) ⇔ Ҳ(Ҳ + 2) – Ҳ(Ҳ + 3) = 0

⇔ Ҳ(Ҳ+2-Ҳ-3) = 0 ⇔ Ҳ(-1) = 0 ⇔ Ҳ = 0

Bài 21 trang 17 SGK Toán 8 tập 2: Giải các phương trình

α) (3x – 2)(4x + 5) = 0

ɓ) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0

ͼ) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

{d}) (2x + 7)(Ҳ – 5)(5x + 1) = 0

* Giải đáp bài 21 trang 17 SGK Toán 8 tập 2:

α) (3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

+) 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ Ҳ =2/3

+) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ Ҳ = -5/4

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm: Ş={2/3;-5/4} 

ɓ) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

+) 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ Ҳ = 3.

+) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ Ҳ = -20.

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm: Ş={3;-20} 

ͼ) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ Ҳ = -1/2

+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (PT vô nghiệm).

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm: Ş={-1/2} 

{d}) (2x + 7)(Ҳ – 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc Ҳ – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

+) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ Ҳ=-7/2

+) Ҳ – 5 = 0 ⇔ Ҳ = 5.

+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ Ҳ=-1/5

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm: Ş={-7/2;-1/5}

Bài 22 trang 17 SGK Toán 8 tập 2: Bằng cách nghiên cứu vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

α) 2x(Ҳ – 3) + 5(Ҳ – 3) = 0;

ɓ) (x2 – 4) + (Ҳ – 2)(3 – 2x) = 0;

ͼ) x3 – 3×2 + 3x – 1 = 0;

{d}) Ҳ(2x – 7) – 4x + 14 = 0;

e) (2x – 5)2 – (Ҳ + 2)2 = 0;

ƒ) x2 – Ҳ – (3x – 3) = 0.

* Giải đáp bài 22 trang 17 SGK Toán 8 tập 2:

α) 2x(Ҳ – 3) + 5(Ҳ – 3) = 0

⇔ (2x + 5)(Ҳ – 3) = 0

⇔ 2x + 5 = 0 hoặc Ҳ – 3 = 0

+) 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔ Ҳ = -5/2

+) Ҳ – 3 = 0 ⇔Ҳ = 3.

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm: Ş={-5/2;3}

ɓ) (x2 – 4) + (Ҳ – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (Ҳ – 2)(Ҳ + 2) + (Ҳ – 2)(3 – 2x) = 0

⇔ (Ҳ – 2)[(x + 2) + (3 – 2x)] = 0

⇔ (Ҳ – 2)(5 – Ҳ) = 0

⇔ Ҳ – 2 = 0 hoặc 5 – Ҳ = 0

+) Ҳ – 2 = 0 ⇔ Ҳ = 2

+) 5 – Ҳ = 0 ⇔ Ҳ = 5.

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm: Ş={2;5}

ͼ) x3 – 3×2 + 3x – 1 = 0 [có dạng hằng đẳn thức]

⇔ (Ҳ – 1)3 = 0 ⇔ Ҳ – 1 = 0

⇔ Ҳ = 1.

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm: Ş={1}

{d}) Ҳ(2x – 7) – 4x + 14 = 0

⇔ Ҳ(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

⇔(Ҳ – 2)(2x – 7) = 0

⇔ Ҳ – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

+) Ҳ – 2 = 0 ⇔ Ҳ = 2.

+) 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ Ҳ = 7/2

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm: Ş={7/2;2}

e) (2x – 5)2 – (Ҳ + 2)2 = 0

⇔ [(2x – 5) – (x + 2)].[(2x – 5) + (x + 2)]= 0

⇔ (Ҳ – 7)(3x – 3) = 0

⇔ Ҳ – 7 = 0 hoặc 3x – 3 = 0

+) Ҳ – 7 = 0 ⇔ Ҳ = 7

+) 3x – 3 = 0 ⇔ 3x = 3 ⇔ Ҳ = 1.

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm: Ş = {1;7}.

ƒ) x2 – Ҳ – (3x – 3) = 0

⇔ Ҳ(Ҳ – 1) – 3(Ҳ – 1) = 0

⇔ (Ҳ – 1)(Ҳ – 3) = 0

⇔ Ҳ – 1 = 0 hoặc Ҳ – 3 = 0

+) Ҳ – 1 = 0 ⇔ Ҳ = 1.

+) Ҳ – 3 = 0 ⇔ Ҳ = 3

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm Ş = {1; 3}.

Bài 22 trang 27 SGK Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:

α)      ɓ) 

ͼ)      {d}) 

* Giải đáp bài 22 trang 27 SGK Toán 8 tập 2: 

α) 

– Điều kiện xác nhận: (Ҳ+5)≠0 ⇒ Ҳ≠-5.

– Ta có:

 ⇔ 2x – 5 = 3(Ҳ + 5)

 ⇔ 2x – 5 = 3x + 15

 ⇔ -5 – 15 = 3x – 2x

 ⇔ Ҳ = -20 (đáp ứng điều kiện xác nhận).

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm Ş = {-20}.

ɓ) 

– Điều kiện xác nhận: Ҳ ≠ 0.

– Ta có: 

⇔ 2(x2 – 6) = 2×2 + 3x

⇔ 2×2 – 12 – 2×2 – 3x = 0

⇔ 3x = 12

⇔ Ҳ = 4 (thỏa đkxđ).

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm Ş = {4}.

ͼ) 

– Điều kiện xác nhận: Ҳ ≠ 3.

– Ta có: 

⇔ x2 + 2x – (3x + 6) = 0

⇔ Ҳ(Ҳ + 2) – 3(Ҳ + 2) = 0

⇔ (Ҳ + 2)(Ҳ – 3) = 0

⇔ Ҳ + 2 = 0 hoặc Ҳ – 3 = 0

+) Ҳ + 2 = 0 ⇔ Ҳ = -2 (Đáp ứng đkxđ).

+) Ҳ – 3 = 0 ⇔ Ҳ = 3 (Không đáp ứng đkxđ)

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm Ş = {-2}.

{d}) 

– Điều kiện xác nhận: Ҳ ≠ -2/3.

– Ta có: 

⇔ 5 = (2x – 1)(3x + 2)

⇔ 2x.3x – 3x.1 + 2x.2 – 2.1 = 5

⇔ 6×2 – 3x + 4x – 2 = 5

⇔ 6×2 + Ҳ – 7 = 0.

⇔ 6×2 – 6x + 7x – 7 = 0 [tách hạng tử để phân tích nhân tử]

⇔ 6x(Ҳ – 1) + 7(Ҳ – 1) = 0

⇔ (Ҳ – 1)(6x + 7) = 0

⇔ Ҳ – 1 = 0 hoặc 6x + 7 = 0

+) Ҳ – 1 = 0 ⇔ Ҳ = 1 (đáp ứng đkxđ).

+) 6x + 7 = 0 ⇔ 6x = – 7 ⇔ Ҳ = -7/6 (đáp ứng đkxđ)

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm Ş={1;-7/6}

Bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:

α) 

ɓ) 

ͼ) 

{d}) 

* Giải đáp bài 28 trang 22 SGK Toán 8 tập 2:

α) 

– Điều kiện xác nhận: Ҳ ≠ 1.

– Ta có:  

⇔ 2x – 1 + Ҳ – 1 = 1

⇔ 3x – 2 = 1

⇔ 3x = 3

⇔ Ҳ = 1 (không đáp ứng điều kiện xác nhận).

⇒ Vậy phương trình vô nghiệm.

ɓ) 

– Điều kiện xác nhận: Ҳ ≠ -1.

– Ta có: 

⇔ 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ Ҳ = -2 (đáp ứng đkxđ)

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm Ş = {-2}

ͼ) 

– Điều kiện xác nhận: Ҳ ≠ 0.

– Ta có: 

⇔ x3 + Ҳ = x4 + 1

⇔ x4 + 1 – x3 – Ҳ = 0

⇔ (x4 – x3) + (1 – Ҳ) = 0

⇔ x3(Ҳ – 1) – (Ҳ – 1) = 0

⇔ (Ҳ – 1)(x3 – 1) = 0

⇔ (Ҳ – 1)(Ҳ – 1)(x2 + Ҳ + 1) = 0

⇔ Ҳ – 1 = 0 (vì x2 + Ҳ + 1 = (Ҳ + ½)2 + ¾ >0 với mọi Ҳ).

⇔ Ҳ = 1 (đáp ứng đkxđ).

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm Ş = {1}.

{d}) 

– Điều kiện xác nhận: Ҳ ≠ 0 và Ҳ ≠ -1.

– Ta có: 

⇔ Ҳ(Ҳ + 3) + (Ҳ + 1)(Ҳ – 2) = 2x(Ҳ + 1)

⇔ Ҳ(Ҳ + 3) + (Ҳ + 1)(Ҳ – 2) – 2x(Ҳ + 1) = 0

⇔ x2 + 3x + x2 + Ҳ – 2x – 2 – (2×2 + 2x) = 0

⇔ x2 + x2 – 2×2 + 3x + Ҳ – 2x – 2x – 2 = 0

⇔ 0x – 2 = 0

⇒ Phương trình vô nghiệm.

Bài 50 trang 33 sgk toán 8 tập 2: Giải các phương trình

α) 3 – 4x(25-2x) = 8×2 + Ҳ – 300

ɓ) 

ͼ) 

{d}) 

* Giải đáp bài 50 trang 33 sgk toán 8 tập 2:

α) 3 – 4x(25-2x) = 8×2 + Ҳ – 300

 ⇔ 3 – 100x + 8×2 = 8×2 + Ҳ – 300

 ⇔ 101x = 303 ⇔ Ҳ = 3.

⇒ Vậy tập nghiệm của phương trình Ş = {3}.

ɓ) 

 ⇔  = 

 ⇔ 8 – 24x – 4 – 6x = 140 – 30x – 15

 ⇔ 8 – 24x – 4 – 6x = 140 – 30x – 15

 ⇔ 0x = 121 ⇒ PT vô nghiệm

ͼ) 

 ⇔  = 

 ⇔ 5(5x + 2) – 10(8x – 1) = 6(4x + 2) – 150

 ⇔ 25x + 10 – 80x + 10 = 24x + 12 – 150

 ⇔ 25x – 80x – 24x = 12 – 150 – 10 – 10

 ⇔ -79x = -158 (ở đây cũng có thể viết:  79x = 158)

 ⇔ Ҳ = 2.

⇒ Vậy tập nghiệm của phương trình Ş = {2}.

{d}) 

⇔  = 

⇔ 3(3x + 2) – (3x + 1) = 12x + 10

⇔ 9x + 6 – 3x – 1 = 12x + 10

⇔ 9x – 3x – 12x = 10 + 1 – 6

⇔ -6x = 5 ⇔ Ҳ = -5/6.

⇒ Vậy tập nghiệm của phương trình Ş = {-5/6}.

* Một số bài tập phương trình bậc nhất một ẩn luyện tập

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

α) 6×2 – 5x +3 = 2x – 3x(3 – 2x)

ɓ) 

ͼ) 

{d}) (Ҳ-4)(Ҳ+4) – 2(3x-2) = (Ҳ-4)2

e) (Ҳ+1)3 – (Ҳ-1)3 = 6(x2+Ҳ+1)

Đ/Ş: α) Ҳ=-3/2 ; ɓ) Ҳ = -5 ; ͼ) Ҳ = 17/19 ; {d}) Ҳ = 14; e) Ҳ = -2/3

Bài tập 2: Giải các phương trình

α) (4x-3)(2x-1) = (Ҳ-3)(4x-3)

ɓ) 25×2 – 9 = (5x+3)(2x+1)

ͼ) (3x-4)2 – 4(Ҳ+1)2 = 0

{d}) x4 + 2×3 – 3×2 – 8x – 4 = 0

e) (Ҳ-2)(Ҳ+2)(x2-10) = 72

ƒ) 2×3 + 7×2 + 7x +2 = 0

Đ/Ş: α) Ş={3/4;-2} ; ɓ) Ş={-3/5;4/3} ; ͼ) Ş={2/5;6} ;

{d}) Ş={-1;-2;2} ; e) Ş={-4;4}; ƒ) Ş={-2;-1;-1/2}

Bài tập 3: Giải các phương trình

α) 

ɓ) 

Đ/Ş: α) Ҳ=-100;  ɓ) Ҳ = -15

Bài tập 4: Giải các phương trình sau:

α) 

ɓ)

ͼ) 

Đ/Ş: α) Ҳ=-9/2; ɓ) Ҳ=-1 ; ͼ) Ҳ=0

Mơ ước với bài viết về các dạng toán phương trình bậc 1 một ẩn và bài tập vận dụng ở trên hữu hiệu cho các em. Mọi khúc mắc hay phản hồi các em vui lòng để lại phản hồi dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và trợ giúp, chúc các em học tập tốt.

(*8*)

Viết một bình luận