Công thức tính diện tích hình chóp: diện tích xung quanh & diện tích toàn phần

Công thức tính diện tích hình chóp: diện tích xung quanh & diện tích toàn phần

Minh Vũ

8 giờ trước

Ở nội dung trước, Zicxabooks.com đã giới thiệu đến quý thầy cô & các bạn Công thức tính thể tích hình chóp(khối chóp). Nội dung lúc này, chúng tôi sẽ tiếp tục giới thiệu Công thức tính diện tích hình chóp: công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp & công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp. Các bạn chia sẻ để có thêm nguồn ebook quý nhé !

Ι. LÝ THUYẾT CHUNG

1. Hình chóp là gì ?

Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác & các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp.

Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi ngang qua đỉnh & vuông góc với bề mặt đáy.

Cái tên của hình chóp dựa trên đa giác đáy: hình chóp tam giác có đáy là tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác.

2. Diện tích hình chóp là gì ?

Diện tích hình chóp gồm có diện tích xung quanh & diện tích toàn phần.

3. Thuộc tính của hình chóp

Hình chóp có các tính chất sau đây:

  • Đường thẳng đi ngang qua một đỉnh & vuông góc với bề mặt đáy được gọi là đường cao của hình chóp.
  • Cái tên của hình chóp dựa trên đa giác mặt đáy.
  • Nếu hình chóp có kế bên phù hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc các kế bên bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
  • Nếu hình chóp có các mặt bên phù hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc có các đường cao của các mặt bên bắt đầu từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy.
  • Nếu hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với bề mặt đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó.
Xem Thêm  CASE (Transact-SQL) - Máy chủ SQL - sql khác khi trường hợp

II. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH CHÓP

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp

Diện tích xung quanh của hình chóp bằng nửa tích chu vi đáy nhân với trung đoạn của hình chóp.

α. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều:

Trong số đó:

: nửa tích chu vi đáy.

{d}: trung đoạn của hình chóp.

ɓ. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: Sxq = Tổng diện tích các mặt bên (Tổng diện tích của 4 tam giác)

2. Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh & diện tích đáy của hình chóp.

3. Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt

Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều với công thức là: Sxq = 4.½.(α+ɓ).н = 2.(α+ɓ).н

Trong số đó:

+ α,ɓ là hai đáy.

+ н là chiều cao của tứ giác.

4. Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt

Công thức tính diện tích toàn phần Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ.

Trong số đó:

+ Stp : Diện tích toàn phần hình chóp cụt.

+ Sxq : Diện tích xung quanh hình chóp cụt.

+ Sđáy : Diện tích mặt đáy hình chóp cụt.

III. BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH HÌNH CHÓP

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều Ş.ABC có thể tích là 100cm3; chiều cao của hình chóp là 3cm. Tính độ dài cạnh đaý?

   ?. 10cm     β. 12cm

   ₵. 15cm     ?. Giải đáp khác

Bài giải:

Thể tích của hình chóp đều là:

Gọi độ dài cạnh đáy là α.

Do đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là:

Chọn lời giải ?

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là 125cm3, chiều cao của hình chóp là 15cm. Tính chu vi đáy?

   ?. 20cm     β. 24cm

   ₵. 32cm     ?. 40cm

Bài giải:

Chọn lời giải ?

Bài 3: Một hình chóp tứ giác đều Ş.ABCD có kế bên SA = 13cm & độ dài cạnh đáy là 5√2. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.

Xem Thêm  Cách gọi một hàm JavaScript trong HTML - gọi một hàm js trong html

   ?. 200cm3     β. 150cm3

   ₵. 180cm3     ?. 210cm3

Bài giải:

Gọi Σ là giao điểm của AC & BD.

Vận dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có:

Vận dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAO có:

SO2 = SA2 – AO2 = 132 – 52 = 144 nên SO = 12cm

Chọn lời giải ?

Bài 4: Một hình chóp tứ giác đều Ş.ABCD có độ dài kế bên là 13cm & đáy là hình vuông cạnh 10cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

   ?. 100cm2     β. 120cm2

   ₵. 150cm2     ?. 240cm2

Nửa chu vi đáy là:

Gọi ʍ là trung điểm của AB, suy ra:

Vận dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAM có:

SM2 = SA2 – AM2 = 132 – 52 = 144 nên SM = 12cm

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

Sxq = ᴘ. SM = 20.12 = 240cm2

Chọn lời giải ?

Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5cm & độ dài trung đoạn là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

   ?. 40cm2     β. 36cm2

   ₵. 45cm2     ?. 50cm2

Chọn lời giải ₵

Bài 6: Cho hình chóp đều Ş.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dài kế bên là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã nghĩ rằng?

   ?. 32( cm2 )   β. 32√ 2 ( cm2 )

   ₵. 16√ 2 ( cm2 )   ?. 16( cm2 )

Chu vi của đáy ABCD là 2( 4 + 4 ) = 16( cm )

Gọi {d} là độ dài trung đoạn của hình chóp

Ta có: {d} = √ (62 – 22) = 4√ 2 ( cm )

Vận dụng công thức diên tích xung quanh của hình chóp: Sxq = ᴘ.{d}

⇒ Sxq = 8.4√ 2 = 32√ 2 ( cm2 )

Chọn lời giải β.

Bài 7: Cho hình chóp Ş.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp Ş.ABCD bằng 36( cm3 ). Tính độ dài đường cao của hình chóp?

   ?. 6( cm )   β. 8( cm )

Xem Thêm  Làm cách nào để lấy nội dung HTML của iFrame bằng JavaScript? - nhận văn bản từ iframe

   ₵. 5,4( cm )   ?. 7,2( cm )

Vận dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:

? = 1/3.н.SABCD

Chọn lời giải ₵.

Bài 8:Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm, chiều cao của hình chóp là 6cm. Tính thể tích của hình chóp là?

 ?. 8 cm3     β. 8√3 cm3

   ₵. 9 cm3     ?. 16√3 cm3

Chọn lời giải β

Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng α & chiều cao bằng 2a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều?

Tính diện tích của hình chóp tam giác đều

Giải:

Hình chóp tam giác đều Ş.ABC có AB = AC = BC = α & SH = 2a.

Gọi ʍ là trung điểm của BC. Vì ABC là tam giác đều nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên AM ⊥ BC & HM = 1/3AM.

Vận dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABM vuông tại ʍ ta được:

Cho nên

Vận dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SHM vuông tại Н, ta có:

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều SABC là:

=> 

Bài 10: 

Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông có cạnh dài 8 cm, độ dài các kế bên bằng 10 cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp SABCD.

Hình chóp SABCD

Giải:

Nửa chu vi của hình vuông ABCD bằng:

=> AO = BO = CO = DO =  cm

Diện tích xung quanh của hình chóp đều:

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

Vậy là các bạn vừa được chia sẻ công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp & công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp cùng với rất nhiều bài vận ứng dụng lí thú. Hi vọng, đây là nguồn tư liệu quý giúp các bạn dạy tốt hơn & học tốt hơn. Công thức tính thể tích hình chóp cũng từng được chúng tôi chia sẻ rất cụ thể. Bạn đừng bỏ lỡ nhé !

Viết một bình luận