Công thức tính diện tích hình nón

Trong thực tiễn cuộc đời, cách tính diện tích các hình đóng góp một phần trọng yếu vào việc kiến trúc các cụ thể máy móc, đồ đạc,… & công thức tính diện tích hình nón cũng được ứng dụng nhiều trong ngành nghề kiến trúc thuộc các nghề kĩ năng. Tất cả chúng ta sẽ cùng tìm tòi công thức tính diện tích của hình nón.

Đã khi nào các em chứng kiến chiếc nón lá Viet Nam hay chưa, đây là đồ dùng mô phỏng theo hình nón & cách tính diện tích hình nón cũng rất dễ dàng. Để hiểu hơn về phần kiến thức này, mời các em cùng đón đọc nội dung dưới đây của chúng tôi.

Công thức tính diện tích hình nón

Bài viết nội dung:
1. Cách tính diện tích hình nón.
2. Chẳng hạn minh họa.
3. Phương pháp vẽ hình.

 

1. Tính diện tích hình nón như vậy nào?

Hình nón là hình hình học không gian 3 chiều có mặt phẳng phẳng cùng mặt phẳng cong giống như chiếc nóng. Đầu nhọn hình nón là đỉnh, mặt phẳng phẳng là đáy. Các bạn cùng xem qua trên Wikipedia trong nội dung về hình nón để hiểu hơn về hình này. 

– Diện tích xoay quang của hình nón tròn xoay:

Sxq = π.r.ɭ

Trong số đó:
– Sxq là kí hiệu diện tích xoay quang hình nón
– r là bán kính mặt đáy của hình nón
– π là hằng số (π = 3,14)
– ɭ là độ dài đường sinh (công thức là ɭ =  √(h2 + r2))

Xem Thêm  SQL Server CHÈN VÀO CHỌN + Ví dụ - chèn vào máy chủ sql chọn lọc

+ Đường sinh là đường thẳng khi chuyển động thì vạch nên mặt nón hay mặt trụ.
+ Phát biểu bằng lời: Diện tích xoay quang của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích độ dài đường tròn đáy & độ dài đường sinh.

– Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay:

Stp = π.r.ɭ + π.r2 = π.r (ɭ + r)

Trong số đó:
– Stp là kí hiệu diện tích toàn phần hình nón
– r, ɭ, π là kí hiệu như trên

Cách tính diện tích hình nón cụt (kiến thức mở rộng)

Khái niệm hình nón cụt: Là hình được tạo ra bằng cách cắt cụt một hình nón bởi một bề mặt đồng thời với đáy.
– Công thức diện tích xoay quang hình nón cụt

Sxq = π.(r1 + r2).ɭ

Trong số đó:
– Sxq là kí hiệu diện tích xoay quang
– r1, r2 là bán kính đáy
– ɭ là đường sinh

– Công thức tính diện tích toàn phần hình nón cụt:

Stp = Sxq + S2 đáy =  π. (r1 + r2).ɭ +  π.r21  +  π.r22

 

2. Bài tập chẳng hạn tính diện tích hình nón

Bài 1: Cho hình nón có độ dài đường cao là 6 cm, độ dài đường sinh là 10 cm. Tính:

α) Diện tích xoay quang của hình nón
ɓ) Diện tích toàn phần của hình nón.

Chỉ dẫn cách làm bài:

(Các em vẽ hình như trên )

Gọi đỉnh hình nón là Σ, tâm đáy là Н, các điểm ?, β thuộc đường tròn đáy.

Ta có: OA là đường sinh = 10 cm, OH là đường cao = 6 cm.

Xét tam giác vuông OHA (vuông tại Н):

Theo định lý Py-ta-go ta có: HA = √(OA2 – OH2) = √(102 – 62) = √64 = 8 (cm)

=> HA chính là bán kính mặt đáy của hình nón.

α) Diện tích xoay quang của hình nón là: 8 Ҳ 10 Ҳ π = 80π (cm2)
ɓ) Diện tích toàn phần của hình nón là: = 8π Ҳ (10 + 8) = 144π (cm2)

Bài 2: Cho hình nón có bán kính là 3cm, chiều cao của hình nón 7cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón. 

Chỉ dẫn giải:

(các em vẽ hình)

Công thức đường sinh là ɭ = √(h2 + r2) = √ (72 + 32) = 7,9333 cm.
Diện tích toàn phần hình nón là: Stp = π.r (ɭ + r) = 3,14 . 3 . (7,9333 + 3) = 102,988cm2.

3. Cách dựng hình nón nhanh & chuẩn xác

Mong muốn tính được diện tích hình nón, ta cần vẽ nhanh & chuẩn xác hình nón để xác nhận được các đại lượng gia nhập vào bài toán, dưới đây chúng tôi sẽ chỉ dẫn các em cách dựng hình nón theo các bước dễ dàng:

Bước 1: Vẽ hai đường thẳng vuông góc bất cứ cắt nhau tại tâm Σ.
Bước 2: Trên đường thẳng AB, tại tâm Σ xác nhận độ dài {d}/2 tính từ tâm Σ.
Bước 3: Từ tâm Σ, dựng 1 cung tròn có bán kính OS = chiều cao Н cắt đường vuông góc tại điểm Ş => đó chính là hình chiếu đứng của hình nón. Hình chiếu cạnh, ta dựng cũng giống như vậy. Hình chiếu bằng hình nón được xây dựng bằng 1 đường tròn tâm Ş, đường kính {d}.

* Cách khác để dựng được hình nón :

– Vẽ tam giác vuông AOD vuông góc tại Σ.
– Quay một vòng tam giác vuông AOD đó quanh cạnh góc vuông OA cố định, ta được hình nón. Trong số đó:

+ OC tạo ra đáy của hình nón là hình nón tâm Σ.
+ ? là đỉnh của hình nón, AO là đường cao của hình nón.
+ AC quét lên mặt xoay quang của hình nón, mỗi địa điểm của nó là một đường sinh.

Trên đây, chúng tôi đã chỉ dẫn các em cách tìm diện tích hình nón & giới thiệu một vài cách vẽ hình nón dễ dàng, các em có thể xem qua để bổ sung & trau dồi thêm cho mình các kiến thức phục vụ bài học. Các em cũng có thể củng cố thêm kiến thức với bài tập công thức tính thể tích hình nón trong các bài tập liên quan đến hình nón.

Không giống với hình học không gian, hình học phẳng sẽ đơn giản hơn nhiều cho các em, cách tính diện tích tam giác cũng là kiến thức căn bản mà các em cần ghi nhớ.

Viết một bình luận