Logarit là gì? Tổng hợp các công thức Logarit đẩy đủ nhất

Logarit là đề tài trọng yếu trong chương trình Toán ở bậc trung học phổ thông. Vậy Logarit là gì ? & có các công thức Logarit nào? Cùng Vieclam123 tìm tòi ngay với nội dung sau đây!

1. Logarit là gì?

Logarit viết tắt là Log là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Theo đó, logarit của một số α là số mũ của cơ số ɓ (giá trị cố định), phải được nâng lên lũy thừa để tạo thành số α đó. Một cách dễ dàng, logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại. Chẳng hạn: (log _ax=y) giống như (α^y=Ҳ). Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3. Ta có, (10^3) là 1000 nghĩa là 1000 = 10 Ҳ 10 Ҳ 10 = (10^3) hay (log_{10}1000=3). Như thế, phép nhân ở chẳng hạn được lặp đi lặp lại 3 lần.

Tóm lại, lũy thừa cho phép các số dương có thể nâng lên lũy thừa với số mũ bất kỳ luôn có kết quả là một số dương. Vì vậy, logarit dùng để tính toán phép nhân 2 số dương bất kỳ, điều kiện có 1 số dương # 1.

không chỉ thế còn tồn tại Logarit tự nhiên (còn gọi là logarit Nêpe) là logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng kiến ra. Ký hiệu là: ln(Ҳ), loge(Ҳ). Logarit tự nhiên của một số Ҳ là bậc của số e để số e lũy thừa lên bằng Ҳ. Tức là ln(Ҳ)=α ⇔ (e^α=Ҳ). Số e được lấy sấp sỉ bằng 2,71828


Logarit là gì?

2. Phương pháp học các công thức logarit & bài tập chẳng hạn cụ thể

Giống như khi học công thức tích phân hay công thức tính đạo hàm hoặc bất cứ công thức toàn học nào khác, điều trước hết là phải thấu hiểu về các công thức đó & thực hành thường xuyên từ các bài tập căn bản đến chuyên sâu. & với công thức logarit (công thức logarit nepe) cũng thế, bạn cần thấu hiểu công thức Logarit & cách ứng dụng. Sau đây là các bước giúp bạn hiểu thấu đáo về công thức logarit.

2.1. Hiểu rằng sự độc đáo giữa phương trình logarit & hàm mũ

Điều này rất dễ để nhận thấy sự độc đáo. Một phương trình logarit có dạng như sau: (log _ax=y)

Như thế, phương trình logarit luôn có chữ log. Nếu phương trình có số mũ có nghĩa là biến số được nâng lên thành lũy thừa thì đó là phương trình hàm mũ. Số mũ được đặt sau một số.

Logarit: (log _ax=y)

Số mũ: (α^y=Ҳ)

Tìm hiểu thêm: Tổng Hợp Các Công Thức Lượng Giác & Phương pháp Học Thuộc

2.2. Biết các thành phần của hàm logarit

Chẳng hạn công thức logarit: (log _28=3)

Các thành phần của công thức logarit: Log là viết tắt của logarit. Cơ số là 2. Đối số là 8. Số mũ là 3.

Xem Thêm  Tìm hiểu cách thêm cột trong SQL với ví dụ - thêm cột vào bảng trong sql

Công thức Logarit
Công thức Logarit 1

Công thức logarit
Công thức logarit 2

2.3. Biết sự độc đáo giữa các hàm logarit

Bạn cần biết logarit có nhiều loại để phân biệt cho tốt. Logarit bao gồm:

• Logarit thập phân hay logarit cơ số 10 được viết là (log_{10}ɓ) được viết thông dụng là lgb hoặc logb. Logarit cơ số 10 có toàn bộ các thuộc tính của logarit với cơ số > 1. Công thức: lgb=a↔(10^a=ɓ)

• Logarit tự nhiên hay logarit cơ số e (trong đó e ≈ 2,718281828459045), viết là số logeb thường viết là lnb. Công thức ln như sau: lnb=a↔(e^a=ɓ)

không chỉ thế, dựa trên thuộc tính của logarit, ta có các loại sau:

• Logarit của nhà cung cấp & logarit của cơ số. Theo đó, với cơ số tùy ý, ta sẽ luôn có công thức logarit như sau: (log_a1=0) & (log_aa=1) 

• Phép mũ hóa & phép logarit hóa theo cùng cơ số. Trong số đó, phép mũ hóa số thực a theo cơ số α là tính aα; còn logarit số hóa dương β theo cơ số α sẽ tính logab là hai phép toán ngược nhau ∀α,bvàgt;0(α≠1) (α^{log_aα}=log_aa^a=a)

(log_ab^a=αlog_ab)

Logarit & các phép toán

Logarit & các phép toán

• Đổi cơ số cho phép chuyển các phép toán lấy logarit cơ số khác nhau khi tính logarit theo cùng một cơ số chung. Với công thức logarit này, khi biết logarit cơ số a, bạn sẽ tính được cơ số bất kỳ như tính được các logarit cơ số 2, 3 theo logarit cơ số 10.

Đổi cơ số Logarit

Tìm hiểu thêm: Phương pháp tính % (%) đơn giản & đúng đắn nhất 2021

2.4. Biết & ứng dụng các thuộc tính của logarit

Cho 2 số dương α & ɓ với α#1 ta có các thuộc tính sau của logarit:

  • (log_a(1)=0)

  • (log_a(α)=1)

  • ({displaystyle α^{log _{α}ɓ}=ɓ})

  • ({displaystyle log _{α}α^{alpha }=alpha })

Thuộc tính của logarit giúp bạn giải các phương trình của logarit & hàm mũ. Nếu như không có các thuộc tính này, bạn sẽ chẳng thể giải được phương trình. Thuộc tính của logarit chỉ dùng được khi cơ số & đối số của logarit là dương, điều kiện cơ số α # 1 hoặc 0.

• Thuộc tính 1: (log_a (xy) = log_a Ҳ + =log_a y)

Logarit của 2 số Ҳ & y nhân với nhau có thể phân tách thành 2 logarit biệt lập bằng phép cộng.

Chẳng hạn: 
(log_2 16=log_2(8.2)=log_28+log_22=3+1=4) 

• Thuộc tính 2: (log_a (Ҳ / y) = log _a Ҳ – log_ α y) 

Logarit của 2 số Ҳ & y chia cho nhau có thể phân tách thành 2 logarit bằng phép trừ. Theo đó, logarit của cơ số Ҳ sẽ trừ đi logarit của cơ số y.

Chẳng hạn: (log _2 (5/3)=log_25-log_23)  

• Thuộc tính 3: (log_a (Ҳ^r ) = r * log_ α Ҳ) 

Nếu đối số Ҳ của logarit có số mũ r thì số mũ sẽ trở thành số chia cho logarit.

Xem Thêm  Cách thay đổi con trỏ khi di chuột trong CSS - thay đổi css con trỏ chuột

Chẳng hạn: (log _2 (6^5 )=5*log_26) 

• Thuộc tính 4: (log_ α (1 / Ҳ) = -log_ α Ҳ) nghĩa là ((1/Ҳ) = Ҳ^{-1})

Chẳng hạn: (log_ 2 (1/3) = – log_ 2 3)

 Thuộc tính 5: (log_aa = 1)

Chẳng hạn: (log_ 2 2 = 1)

• Thuộc tính 6: (log_ α 1 = 0) có nghĩa là nếu đối số bằng 1 thì kết quả của logarit luôn bằng 0. Thuộc tính này đúng với bất kỳ số nào có số mũ bằng 0 sẽ bằng 1.

Chẳng hạn: (log_ 3 1 = 0)

• Thuộc tính 7: ((log _b Ҳ / log_ ɓ α) = log_ α Ҳ)

Thuộc tính này được gọi là thay đổi cơ số. Mỗi logarit chia cho một logarit khác với điều kiện 2 logarit đều có cơ số giống nhau. Kết quả logarit mới có đối số α của mẫu số thay đổi thành cơ số mới & đối số Ҳ của tử số thành đối số mới.

Chẳng hạn: (log_ 2 5 = (log 5 / log 2))

Trên đây là những thuộc tính của logarit những công thức logarit & ứng dụng vào bài tập với chẳng hạn rõ ràng và cụ thể để bạn đọc qua cho mình.

các tính chất của logarit
các thuộc tính của logarit

2.5. Thực hành vào làm bài tập với các thuộc tính của logarit

Để nhớ được các công thức logarit, bạn cần tập luyện bằng cách thực hành làm bài tập nhiều lần khi giải phương trình. Sau đây là chẳng hạn về giải phương trình ứng dụng các công thức logarit hiệu quả để bạn dễ hình dung:

4x * log2 = log8 Chia cả hai vế cho log2.

4x = (log8 / log2) Sử dụng Biến đổi nền tảng.

4x = (log_ 2 8) Tính giá trị của nhật ký.

4x = 3. Giờ đây ta chia cả hai vế cho 4 sẽ được Ҳ = ¾ là kết quả của phương trình.

Tóm lại để thấu hiểu bản chất cùng thuộc tính của logarit, bạn cần học kỹ & thực hành nhiều.

Tìm hiểu thêm: Mẫu Bảng Cửu Chương nhân chia & cách học thuộc nhanh

3. Nguyên tắc tính logarit                    

3.1. Logarit của một tích          

Công thức logarit của một tích như sau: (log_α (ab) = log_αb + log_αc) ; Điều kiện: α, ɓ, ͼ đều là số dương với α # 1.

Đây là logarit hai số α & ɓ thực hiện theo phép nhân thông qua phép cộng logarit sinh ra vào thế kỷ 17. Sử dụng bảng logarit, ta sẽ mang logarit về cơ số α = 10 là logarit thập phân sẽ đơn giản tra bảng, tính toán hơn. Logarit tự nhiên với hằng số e là cơ số (khoảng bằng 2,718) được ứng dụng thuận lợi trong toán học. Logarit nhị phân có cơ số 2 được dùng trong khoa học laptop.

Nếu mong muốn thu nhỏ phạm vi các đại lượng, bạn dùng thang logarit.

3.2. Logarit của lũy thừa

Công thức logarit của lũy thừa: (log_ab^a = αlog_ab)
Điều kiện: Mọi số a & α, ɓ là số dương với α # 1.

Tìm hiểu thêm: Tổng hợp 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ & Hệ Quả

4. Cách dùng bảng Logarit

Với bảng logarit, bạn sẽ tính toán mau hơn rất là nhiều đối với laptop, đặc biệt khi mong muốn tính toán nhanh hoặc nhân số lớn, sử dụng logarit thuận lợi hơn hết.

Xem Thêm  Ví dụ Getter và Setter trong Java - getters và setters java

4.1. Cách tìm logarit nhanh

Để tìm logarit nhanh, bạn cần Note các thông tin sau đây:

• Chọn bảng đúng: Đa phần các bảng logarit là cho logarit cơ số 10 được gọi là logarit thập phân.

• Tìm ô đúng: Giá trị của ô tại các giao điểm của hàng dọc & hàng ngang.

• Tìm số đúng đắn nhất bằng cách dùng các cột bé hơn ở phía bên phải của bảng. Sử dụng phương pháp này trong trường hợp số có 4 hoặc nhiều hơn.

• Tìm tiền tố trước một số thập phân: Bảng logarit cho bạn biết tiền tố trước một số thập phân. Phần sau dấu phẩy gọi là mantissa.

• Tìm phần nguyên. Phương pháp này dễ tìm nhất so với logarit cơ số 10. Bạn tìm bằng cách đếm các chữ số sót lại của số thập phân & trừ đi một chữ số.

Cách sử dụng bảng Logarit
Cách dùng bảng Logarit

4.2. Cách tìm logarit chuyên sâu

Mong muốn giải những phương trình logarit chuyên sâu, bạn cần chú ý những điều sau đây:

• Hiểu logarit là gì? Chẳng hạn, 10^2 là 100, 10^3 là 1000. Như thế số mũ 2,3 là logarit cơ số 10 của 100 & 1000. Mỗi bảng logarit chỉ có thể sử dụng được với một cơ số nhất định. Cho đến nay, loại bảng logarit thông dụng nhất là logarit cơ số 10, còn gọi là logarit phổ thông.

• Xác nhận đặc điểm của số mà bạn mong muốn tìm logarit

• Khi tra bảng logarit, chúng ta nên dùng ngón tay thận trọng tra hàng dọc ngoài cùng bên trái để tính logarit trong bảng. Sau đó, bạn trượt ngón tay để tra điểm giao giữa hàng dọc & hàng ngang.

• Nếu bảng logarit có một bảng phụ nhỏ dùng để tính toán phép tính lớn hay mong muốn tìm giá trị đúng đắn hơn, bạn trượt tay đến cột trong bảng đó được đánh dấu bằng chữ số kế tiếp của số bạn đang tìm kiếm.

• Thêm các số được tìm ra trong 2 bước trước đây với nhau.

• Thêm đặc điểm: Khi tra ra điểm giao của hai hàng ra số cần tìm, bạn thêm đặc điểm với mantissa ở trên để có kết quả tính logarit của mình.

Mơ ước với những kiến thức về logarit công thức logarit ở trên, bạn đã sở hữu thể thấu hiểu về logarit cùng cách ứng dụng vào tính toán, làm bài tập cho mình.

>> Tìm hiểu thêm:

Viết một bình luận