Lũy thừa là gì? Lũy thừa của một tích và Lũy thừa của lũy thừa

Lũy thừa là gì? Định nghĩa lũy thừa cũng như các dạng toán liên quan là một trong những đề tài trọng yếu trong chương trình Đại số của các em học viên trung học phổ thông. Cùng DINHNGHIA.viet nam tìm tòi rõ ràng và cụ thể về lũy thừa qua nội dung dưới đây nhé!

Định nghĩa lũy thừa là gì? 

Lũy thừa là một phép toán thực hiện trên hai số α, ɓ, ký hiệu là (α^{ɓ}), đọc là lũy thừa bậc ɓ của α, khi đó, α được  gọi là cơ số, ɓ được gọi là số mũ..

Cho и là một số nguyên dương

  • Với α là số thực tùy ý,

    lũy thừa bậc и của α là

    tích của и thừa số α:

(α^{и}=overset{underbrace{atimes α…times α}}{и})

  • Với (aneq0)

Lũy thừa của số(aneq0) với số mũ −1 là số nghịch đảo của nó:

(α^{-1}=frac{1}{α})

Lũy thừa của với số mũ nguyên âm (ɱ=-n) là

(α^{ɱ}=α^{-n}=frac{1}{α^{и}}).

Chẳng hạn:

(3^{-2}=frac{1}{3^{2}}=frac{1}{3.3}=frac{1}{9}).

Lũy thừa với số mũ 0 của số

(1=frac{α^{и}}{α^{и}}=α^{n-n}=α^{0})

Lũy thừa của 0 và 1

(0^{ɱ}=0).

(1^{ɱ}=1).

Cho α là số thực dương và số hữu tỉ(frac{ɱ}{и}) , lũy thừa với số mũ hữu tỉ (frac{ɱ}{и}) là số (α^{frac{ɱ}{и}}) được khái niệm là:

(α^{frac{ɱ}{и}}=(α^{ɱ})^{frac{1}{и}}=sqrt[n]{α^{ɱ}})

khái niệm này có thể mở rộng cho các số thực âm mỗi khi căn thức có nghĩa.

Phép khai căn hay một căn bậc của số là một số sao cho

Nếu là số thực dương, là số nguyên dương, không âm thì có đúng một số thực dương Ҳ sao cho (Ҳ^{и}=α)

Ҳ được gọi là căn số học bậc и của ,  ký hiệu là (sqrt[a]{и})

trong đó (sqrt{}) là ký hiệu căn.

Vì mỗi số thực có thể được tiệm cận bởi các số hữu tỉ, cho nên lũy thừa với số mũ thực Ҳ có thể khái niệm qua hạn chế:

Xem Thêm  Cách và thời điểm sử dụng CSS: has selector - css khi nào thì sử dụng

(ɓ^{Ҳ}=lim_{rto Ҳ}ɓ^{r})

trong đó: tiến tới chỉ trong các giá trị hữu tỉ của

Chẳng hạn:

(xapprox 1.732)

thì (5^{Ҳ}approx 5^{1,732}=5^{frac{433}{250}}=sqrt[250]{5^{433}}approx16,241)

Lũy thừa với số mũ thực cũng thường được khái niệm bằng sử dụng logarit thay cho hạn chế của các số hữu tỉ

(α^{Ҳ}=e^{Ҳ.lna})

với mọi số thực và số thực dương

  • Lũy thừa số mũ phức của số e

Căn cứ vào trình diễn lượng giác của các số phức, lũy thừa số mũ phức của số e được khái niệm như sau:

Trước tiên, lũy thừa với số mũ thuần ảo của khái niệm theo cách thức Euler:

(e^{ix}=cosx+ι.sinx)

Sau đó với số phức (z=Ҳ+y.ι), ta có

(e^{z}=e^{Ҳ+yi}=e^{Ҳ}+e^{yi}=e^{Ҳ}(cosy+ι.siny))

Thuộc tính của lũy thừa với số mũ nguyên dương

Các thuộc tính trọng yếu nhất của lũy thừa với số mũ nguyên dương ɱ, и là

Nhân 2 lũy thừa cùng cơ số: (α^{ɱ}.α^{и}=α^{ɱ+и})    

Chia hai lũy thừa cùng cơ số

(frac{α^{ɱ}}{α^{и}}=α^{m-n})   ((aepsilon И*,mgeq и)).

Lũy thừa của lũy thừα

((α^{ɱ})^{и}=α^{mn})

(α^{ɱ}.ɓ^{ɱ}=(ab)^{ɱ})  

(frac{α^{ɱ}}{ɓ^{ɱ}}=(frac{α}{ɓ})^{ɱ})

(sqrt[m]{α^{и}}=α^{frac{и}{ɱ}} mepsilon И, mgeq 2, aepsilon Ŕ)

So sánh hai lũy thừa cùng cơ số, cùng số mũ

  • Nếu

    hai luỹ thừa có cùng cơ số

    (> 1) thì luỹ thừa nào có số mũ to hơn sẽ to hơn:

(mvàgt;nRightarrow α^{ɱ}>α^{и} (avàgt;1))

  • Nếu

    2 lũy thừa có cùng cơ số

    (< 1):

(mvàgt;nRightarrow α^{ɱ}<α^{и} (avàlt;1))

Chẳng hạn: So sánh (2^{5}) và (2^{9})

Ta thấy 2 số trên có cùng cơ số là 2, và(5vàlt;9Rightarrow 2^{5}<2^{9})

  • Nếu

    hai luỹ thừa có cùng số mũ

    (to hơn 0) thì luỹ thừa nào có cơ số to hơn sẽ to hơn:

Xem Thêm  Thẻ HTML » - phần tử tôi là gì

(avàgt;bRightarrow α^{и}>ɓ^{и}(иvàgt;0))

Chẳng hạn: So sánh  (4^{5})và  (6^{5})

Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là 5 và(4vàlt;6Rightarrow 4^{5}<6^{5})

không dừng lại ở đó, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng thuộc tính bắc cầu, thuộc tính đơn điệu của phép nhân.

avàlt;ɓ thì (acvàlt;bc (cvàgt;0))

Chẳng hạn: So sánh (32^{10}) và (16^{15}), số nào to hơn.

Ta thấy các cơ số 32 và 16 khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách mang  (32^{10}) và (16^{15}) về lũy thừa cùng cơ số 2.

(32^{10}=(2^{5})^{10}=2^{50})

(16^{15}=(2^{4})^{15}=2^{60})

Vì (2^{50}<2^{60}Rightarrow 32^{10}<16^{15})

Sử dụng laptop cầm tay để tính lũy thừa 

Tuy sách giáo khoa không trình bày phương pháp tính các căn và lũy thừa của một số nhưng trong thực tiễn đa phần các học viên đều sử dụng một trong các loại máy CASIO fx-500 hoặc fx-570 (MS hoặc ES/ ES + Plus). Dưới đây là giới thiệu vắn tắt phương pháp tính thông qua một số chẳng hạn để các bạn tiện sử dụng:

Vào mode tính toán bằng cách ấn các phím MODE,1. Sau đó nhập số cần lấy căn chấm dứt nhấn phím = ta được kết quả. Với căn bậc hai và căn bậc ba thì không cần nhập chỉ số căn, với các căn bậc bốn trở lên thì cần nhập chỉ số căn (các máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS nhập chỉ số căn ấn các phím SHIFT, Ҳ√Ҳ máy CASIO fx-570MS ấn các phím SHIFT, □√◻ nhập chỉ số ▹▹, sau đó nhập số cần lấy căn cuối cùng ấn phím = để được kết quả.

Chẳng hạn 1:  Để tính(sqrt{23,42523,425}) (sau khoảng thời gian đã vào mode), ấn các phím (sqrt{}), 2, 3, ., 4, 2, 5, = . Màn hình hiện thị kết quả   (4,839938016). Làm tròn đến bốn chữ số sau dấu phẩy được kết quả là (4,8399).

Xem Thêm  Cách nhận xét trong SQL - bình luận trong tệp sql

Chẳng hạn 2:  Tính(sqrt[7]{3203207})

  • Các máy CASIO fx- 500 MS và CASIO fx-570 MS, ấn liên tiếp các phím 7, SHIFT,(sqrt[]{}), 3, 2, 0, = màn hình hiện kết quả (2,279704562) Làm tròn đến bốn chữ số sau dấu phẩy ta được kết quả (approx 2,2797).

– Với máy CASIO fx-570 ES, ấn liên tiếp các phím SHIFT, (sqrt[]{}), 7, ▹▹, 3, 2, 0,=. cũng sẽ thu được kết quả như trên

Vào mode tính toán, nhập cơ số, ấn phím số mũ, nhập số mũ, ấn phím = ta được kết quả. (Với các máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx- 579 MS phím số mũ là phím wedgewedge; với máy CASIO fx-570 ES thì ấn phím số mũ là ấn phím xsquare).

Tìm hiểu thêm >>> Hàm số mũ là gì? Khái niệm và Thuộc tính của hàm số mũ

Tìm hiểu thêm >>> Đo đạc chuyên mục về lũy thừa với số mũ tự nhiên 

Mong ước với nội dung bên trên, bạn đã năm được khái niệm, định nghĩa lũy thừa là gì, thuộc tính của lũy thừa, đặc tính lũy thừa mũ âm, lũy thừa của một tích, lũy thừa của lũy thừa… Nếu còn thắc mắc nào cũng như mong muốn đóng góp gì cho nội dung, bạn nhớ để lại đánh giá bên dưới để chúng mình cùng thỏa thuận thêm lũy thừa là gì nhé!

4.5

/

5

(

2

bầu chọn

)

Please follow and like us:

error

fb-share-icon


Viết một bình luận