[NEW] DIỆN TÍCH ĐA GIÁC VÀ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG DIỆN TÍCH TRONG CHỨNG MINH | dien tich da giac – Xác minh

0
16

dien tich da giac: You are currently viewing the topic.

Please follow and like us:

DIỆN TÍCH ĐA GIÁC VÀ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG DIỆN TÍCH TRONG CHỨNG MINH
  1. NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
  2. Đa giác lồi.
  3. Đa giác đều
  4. Tổng các góc trong đa giác n cạnh là (n – 2). 1800
  5. Số đường chéo của một đa giác n cạnh là
  6. Tổng các góc ngoài của một đa giác n cạnh là 3600
  7. Trong một đa giác đều, giao điểm O của hai đường phân giác của hai góc là tâm của đa giác đều. Tâm O cách đều các đỉnh, cách đều các cạnh của đa giác đều, có một đường tròn tâm O đi qua các đỉnh của đa giác đều gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.
  8. Diện tích tam giác:

(a: cạnh đáy; h: chiều cao tương ứng)

( a = AB; b = CA )

  1. Diện tích hình chữ nhật

S = ab

  1. Diện tích hình vuông

S = a2

  1. Diện tích hình bình hành

S = ah (h là chiều cao kẻ từ một đỉnh đến cạnh a)

  1. Diện tích hình thoi

(AC; BD là hai đường chéo)

  1. Diện tích hình thang

(AB, CD là hai đáy; AH: chiều cao)

  1. Một số kết quả cần nhớ

a). SABM = SACM ( AM là trung tuyến tam giác ABC)

b). AA’ // BC => SABC = SA’BC

c).    (D thuộc BC của tam giác ABC)

  1. d) (AH; DK là đường cao của tam giác ABC và DBC)
  2. e) (M thuộc BC; N thuộc AC của tam giác ABC)
  3. PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH: Sử dụng công thức tính diện tích để thiết lập mối quan hệ về độ dài của các đoạn thẳng

– Ta đã biết một số công thức tính diện tích của  đa giác như công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi ….. khi biết độ dài của một số yếu tố ta có thể tính được diện tích của nhữnh hình ấy. Ngược lại nếu biết quan hệ diện tích của hai hình chẳng hạn biết diện tích của hai tam giác bằng nhau và có hai đáy bằng nhau thì suy ra được các chiều cao tương ứng bằng nhau. Như vậy các công thức diện tích cho ta các quan hệ về độ dài của các đoạn thẳng. Sử dụng các công thức tính diện tích các hình có thể giúp ta so sánh độ dài các đoạn thẳng.

– Để so sánh độ dài các đoạn thẳng bằng phương pháp diện tích, ta có thể làm theo các bước sau:

  1. Xác định quan hệ diện tích giữa các hình
  2. Sử dụng các công thức diện tích để biểu diễn mối quan hệ đó bằng một đẳng thức có chứa các độ dài.
  3. Biến đổi các đẳng thức vừa tìm được ta có quan hệ về độ dài giữa hai đoạn thẳng cần so sánh.
XEM THÊM  [Update] Watch Survivor, Season 37: David vs. Goliath | tải batman arkham city

Ví dụ 1:

Cho tam giác đều ABC. Từ điểm O ở trong tam giác ta vẽ ; ; . Chứng minh rằng khi O di động trong tam giác thì tổng OH + OI + OK không đổi.

Giải

Gọi độ dài mỗi cạnh của tam giác đều là a, chiều cao h

Ta có:

(không đổi)

Nhận xét :

– Có thể giải ví dụ trên bằng cách khác nhưng không thể ngắn gọn bằng phương pháp diện tích như đã trình bày.

– Bài toán trên vẫn đúng nếu O thuộc cạnh của tam giác đều

– Nếu thay tam giác đều bởi một đa giác bất kỳ thì tổng các khoảng cách từ O đến cách cạnh cũng không thay đổi.

Ví dụ 2:

Chứng minh định lý Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông:

Giải:

– Dựng ra phía ngoài  các hình vuông BCDE; ABFG; ACMN

– Muốn chứng minh  ta phải chứng minh

– Vẽ đường cao AH kéo dài cắt DE tại K. ta sẽ chứng minh và

– Nối AE; CF

(c-g-c)   (1)

và hình vuông ABFG có chung đáy BF, đường cao ứng với đáy này bằng nhau (là AB)

(2)

Tương tự:           (3)

Từ (1); (2) và (3)

Chứng minh tương tự ta được:

Do đó:

(đpcm)

 

 

Nhận xét:

– Điểm mấu chốt trong cách giải trên là vẽ hình phụ: vẽ thêm ba hình vuông.

Ta phải chứng minh:  mà BC2; AB2; AC2 chính là diện tích của các hình vuông có cạnh lần lượt là BC; AB; AC.

– Để chứng minh   ta vẽ đường cao AH rồi kéo dài để chia hình vuông BCDE thành hai hình chữ nhật không có điểm trong chung rồi chứng minh hai hình chữ nhật này có diện tích lần lượt bằng diện tích của hai hình vuông kia.

Bài tập áp dụng:  (Khoảng 5 bài tập)

 

III. TÍNH DIỆN TÍCH ĐA GIÁC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ

– Đặt các diện tích cần tìm bởi các ẩn rồi đưa về phương trình hoặc hệ phương trình với các ẩn đó.

– Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm nghiệm

Ví dụ 1:

Cho có diện tích bằng đơn vị, trên cạnh AB lấy M và trên AC lấy N sao cho AM = 3BM. BN cắt CM ở O. Tính diện tích của và

Giải:

 

Đặt SAOB = x; SAOC = y

(x,y > 0)

B\

Ta có:  (vì )

Vì  nên

Ta có: SBAN = SBAO + SOAN = x +

mà  nên   (1)

mặt khác:

mà:

do đó:   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

5x + 4y = 4            (3)

3x + 4y = 3            (4)

Lấy (3) trừ (4) theo từng vế ta được

Thay  vào (3) ta được

Vậy  và

Ví dụ 2:

Giả sử MNPQ là hình vuông nội tiếp tam giác ABC, với  và . Tính cạnh hình vuông biết BC = a và đường cao AH = h

Giải:

Gọi I là giao điểm của AH  với MN. Đặt cạnh  hình vuông MNPQ là x (x > 0),

Ta có:

Ta lại có:  nên

Hay:

Vậy cạnh hình vuông MNPQ là

XEM THÊM  [Update] 8 cách tắt máy tính PC & Laptop | Shutdown Windows 10 an toàn | cách shutdown win 10 - Verified

Bài tập áp dụng: khoảng 5 bài

  1. BẤT ĐẲNG THỨC DIỆN TÍCH:

– Ta sử dụng hệ quả của bất đẳng thức Côsi: nếu hai số có một tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số ấy bằng nhau.

– Để sử dụng các bất đẳng thức đại số ta đặt độ dài cần xác định là x biểu thị đại lượng cần tìm giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất) bằng một biểu thức có biến x rồi tìm điều kiện của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất).

Ví dụ 1:

Cho tam giác ANC vuông tại A, AB = 4cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = CN. Xác định vị trí của M, N sao cho tứ giác BCMN có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó

 

 

Giải:

Đặt: ; AM = CN = x

=> AN = 4 – x

S = SABC – SAMN

S nhỏ nhất  lớn nhất

lớn nhất

Vì x + (4 – x) = 4 (không đổi) nên x(4 – x) lớn nhất

x = 4 – x

x = 2 (hệ quả bất đẳng thức Côsi

Khi đó M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

Ví dụ 2:

Cho đường tròn tâm O bán kính r nội tiếp trong tam giác ABC. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AC và BC lần lượt tạio M và N. Chứng minh

Giải:

Đặt

Ta có

Theo bất đẳng thức Côsi:

(Vì )

Dấu “=” xảy ra khi CM = CN hay

Bài tập áp dụng: Khoảng 5 bài

  1. BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH VÀ CHỨNG MINH

Ví dụ 1:

Cho hình thang ABCD, đáy AB = 3cm, AD = 4cm, BC = 6cm, CD = 9cm. Tính diện tích hình thang

Giải

Vẽ  ta có:

(cm2)

cân ở C

IC2 = 36 – 4 = 32

Ví dụ 2:

Cho có chu vi là 2p, cạnh BC = a, gọi góc , đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh AC tại K.

Tính diện tích AOK

+ Giải

AK = AL; CK = CM; BM = BL

2 CM + 2 AK + 2 BM = 2p

AK = p – (BM + CM)

AK = p – a

OK = (p – a)tan

SAOK = .AO =

* Bài tập áp dụng:

  1. Cho ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’ và trực tâm H.

Tính tổng:

  1. Một tam giác có độ dài các đường cao là các số nguyên và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Chứng minh tam giác đó đều.
  2. Cho ABC biết , ,, đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính bằng r; P, Q, R là các tiếp điểm.

Tính diện tích tam giác PQR

  1. Cho ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho . Gọi O là giao điểm của BN và CM. Gọi H, L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, C tới đường thẳng BN.

a/ Chứng minh CL = 2 AH.

b/ Chứng minh: SBOC  = 2 SBOA

Kẻ CE và BD vuông góc với AO. Chứng minh BD = CE.

c/ Giả sử SABC  = 30 cm2, tính SAMON.

  1. Cho hình thang ABCD, đáy AB, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a/ Chứng minh rằng: SOAD = SOBC.

b/ SOAB.SOCD = (SOBC)2

 

Please follow and like us:


Diện tích đa giác


Tìm hiểu khái niệm diện tích. Xây dựng công thức tính diện tích đa giác cơ bản (hình chữ nhật, tam giác,…)

XEM THÊM  Top 18 kết quả tìm kiếm thiếp chúc mừng 20/11 mới nhất 2022

In addition to looking at this article You can also see other useful information. Many more we provide here: See more

Diện tích đa giác

NGT Toán 8 – Đa giác – Diện tích đa giác


NGT Toán 8 - Đa giác – Diện tích đa giác

Toán hình 8 – Chương 2 – Bài 6 – Diện tích đa giác – LT + Giải BT37 T130 SGK


Chào các bạn! Cám ơn các bạn đã xem video! Bài giảng Toán học của tôi bao gồm từ lớp 6 đến lớp 9. Trong tương lai nếu điều kiện cho phép, tôi sẽ mở rộng thêm.
Hệ thống bài giảng ở đây: https://www.youtube.com/channel/UCWx4kAPpriETrZGLCCHg6Q/playlists?view_as=subscriber
Hai điểm đặc biệt trong hệ thống bài giảng của tôi đó là:
Tích hợp bản đồ tư duy vào mỗi bài học. Phương pháp này được phát triển bởi Tony Buzan như là một cách để giúp học sinh \”ghi lại bài giảng\” mà chỉ dùng các từ then chốt và các hình ảnh. Cách ghi chép này sẽ nhanh hơn, dễ nhớ và dễ ôn tập hơn. Sơ đồ tư duy được mệnh danh \”công cụ vạn năng cho bộ não\” là phương pháp ghi sáng tạo, đem lại những hiệu quả thực sự, nhất là trong lĩnh vực giáo dục và kinh doanh.
Hướng dẫn cụ thể từng bài tập trong SGK: sẽ hướng dẫn các em tư duy logic giải quyết vấn đề, suy luận tại sao giải quyết theo hướng này mà không theo hướng kia, tuyệt đối không học vẹt chép bài.
Tôi luôn ở đây để đồng hành cùng bạn và con cái của bạn. Xin hãy comment ở bên dưới những điều gì bạn chưa hiểu. Tôi sẽ đọc hết và lần lượt trả lời. Tất cả đều hoàn toàn miễn phí và luôn luôn như vậy.
Tìm tôi ở đây nhé: https://www.facebook.com/thuha.buithi.39
CHO ĐI LÀ CON MÃI

Toán hình 8 - Chương 2 - Bài 6 - Diện tích đa giác - LT + Giải BT37 T130 SGK

CT Phan Văn Mãi là con Đchí Lãnh đạo nào? Bí mật giờ đã rõ!


Thành phố Hồ Chí Minh vừa có tân lãnh đạo sau khi Bộ Chính trị Đảng Cộng sản Việt Nam quyết định điều động ông Nguyễn Thành Phong, cựu Chủ tịch giữ chức Phó Trưởng Ban Kinh tế Trung ương.
Phó Bí thư Thường trực Thành ủy TPHCM Phan Văn Mãi đã trở thành tân Chủ tịch UBND TPHCM nhiệm kỳ 20212026 sau cuộc bỏ phiếu của Hội đồng Nhân dân thành phố ngày 24/8.
Việc điều chuyển công tác cấp lãnh đạo thành phố lớn nhất đất nước về kinh tế và dân số khá đột ngột được dư luận quan tâm và bàn luận nhiều trong những ngày qua.

CT Phan Văn Mãi là con Đchí Lãnh đạo nào? Bí mật giờ đã rõ!

DIỆN TÍCH ĐA GIÁC, HÌNH HỌC LỚP 8


HÌNH HỌC LỚP 8 || CHƯƠNG 2 || BÀI 6: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

DIỆN TÍCH ĐA GIÁC, HÌNH HỌC LỚP 8

In addition to looking at this article You can also see other useful information. Many more we provide here: See more articles in the category.thu-thuat-may-tinh/

Thank you very much for viewing the post topic. dien tich da giac

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Thủ thuật máy tính