Số chính phương là gì? Đặc điểm, Dấu hiệu nhận biết và bài tập ví dụ.

Số chính phương là số tự nhiên mà có căn bậc hai là một số tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương bằng bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số tự nhiên nào đó. Số chính phương đã được đề cập đến trong chương trình toán lớp 6.

Sau đây tất cả chúng ta cùng đi khám phá số chính phương là gì? Dấu hiệu nhận biết, dấu hiệu và bài tập liên quan đến số chính phương. Hi vọng thông qua bài viết này các  bạn có thể nắm được các học thức liên quan đến số chính phương.

Số chính phương là gì? Nêu ví dụ.

Khái niệm số chính phương.

Số chính phương  hay còn gọi là số hình vuông, là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.

Được hiểu một cách dễ dàng, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Số chính phương có bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Số chính phương là diện tích của 1 hình vuông với cạnh là số nguyên kia.

Với số nguyên bao gồm các số nguyên dương, nguyên âm, số 0.

Phân loại số chính phương:

Số chính phương bao gồm hai loại: số chính phương chẵn và số chính phương lẻ.

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn và trái lại. Số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số lẻ.

Chẳng hạn về số chính phương

 Ta có ví dụ về số chính phương như sau:

  • Số chính phương nhỏ nhất trong tập hợp các số chính phương sẽ là số 0
  • Trong dãy số từ 0 đến 100 thì có bao số,  sẽ có bao nhiêu số chính phương bé hơn 100. Ta có toàn bộ 10 số chính phương bé hơn 100. Nó bao gồm những số: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.
  • Các số đó  sẽ là số chính phương bởi nguyên nhân như sau:
Xem Thêm  Top 16 kết quả tìm kiếm tải game plant and zombie 2 mới nhất 2022

a

a2

1

1

2

4

3

9

4

16

5

25

6

36

7

49

8

64

9

81

10

100

Số chính phương trong chương trình toán lớp 6

  • 2 số chính phương lẻ liên tiếp phải  nói đến đó là: 225, 289. Vì 225 = 152 và 289 = 172

Đặc điểm và thuộc tính của một số chính phương.

Thuộc tính của số chính phương.

Cùng khám phá thuộc tính của số chính phương. Loại số này có đặc thù đặc thù và dấu hiệu nhận biết như:

  • Số chính phương thường tồn tại ở 2 dạng chính đó là 4n hay 4n+1, với n € N (N là tập hợp số tự nhiên). Không lúc nào xảy ra trường hợp số chính phương ở dạng 4n+2 hay 4n+3
  • Còn khi nghiên cứu ra dạng 3n (hay số chính phương lẻ) thì nó chỉ được dấu hiệu ở dạng 3n hoặc 3n+1. Hoàn toàn không có dạng 3n+2
  • Tận cùng của số chính phương sẽ là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Trường hợp các số tận cùng là 2, 3, 7, 8  không được gọi là số chính phương.
  • Thông thường, những số chính phương chấm dứt là 1 hoặc 9 thì chữ số đầu sẽ là số chẵn.
  • Số chính phương chấm dứt bằng 5 chữ số hàng chục bắt buộc là 2. Tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục thường là số chẵn, hay tận cùng bằng 6 thì chữ số trước đây là số lẻ
  • Số chính phương chỉ chứa thừa số nguyên tố có số mũ chẵn. Bạn sẽ thấy rất rõ khi nghiên cứu loại số này ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn như: 64 = 8.8 = 2.2.2.2.2.2 = 26
  • Số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho 4, chia hết cho 3 thì chia hết cho 9, chia hết cho 5 thì chia hết cho 25 và cặp số 8, 16 cũng tương tự với vậy
  • Số chính phương chia cho 3 thì số dư luôn khác 2, chia cho 4 thì số dư khác 2 hoặc 3. Và khi đó là số chính phương lẻ thì sẽ chia 8 dư 1.
Xem Thêm  Khảo sát xã hội châu Âu (ESS) - bài luận

Tính chất của số chính phương

Số chính phương có dấu hiệu là gì?

Theo học thức học về số chính phương ở lớp 6 thì dấu hiệu của loại số này đó là nếu chia hết cho một số nguyên tố thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó.

Đặc điểm của số chính phương

Số ước nguyên của số chính phương thường là một số lẻ. Và phương pháp tính hiệu của hai số chính phương thường bằng tích giữa tổng và hiệu giữa 2 số đó. Cách thức được hiểu như sau:

a và b là hai số chính phương. Khi a2-b2 thì sẽ có giá trị =(a-b)(a+b)

không chỉ thế, dãy số chính phương còn được biểu thức dưới dạng tổng các số chính phương  lẻ tăng dần. Đó là: 1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, 1+3+5+7+9… Tương ứng với các số chính phương là: 1, 4, 9, 16, 25…

 

 

Các bài tập ứng dụng liên quan đến số chính phương.

Câu 1: Hãy minh chứng 127890 không phải là số chính phương.

Giải:

Ta có số 127890 chia hết cho 5 vì tận cùng là số 0 nhưng nó lại không chia hết cho 25. Bởi hai số tận cùng là 90.

Vậy nên số 127890 không phải là số chính phương.

Chuyên đề số chính phương lớp 6 trong chương trình giảng dạy

Câu 2: Đi minh chứng một số là số chính phương:

Minh chứng: Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 là số chính phương.

Giải:

Ta có: an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1

= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1)2

Với n là một số tự nhiên thì (n2+ 3n + 1)2 cũng sẽ là một số tự nhiên. Vậy nên an là một số chính phương.

Câu 3: Minh chứng số dưới đây không phải số chính phương

n = 20042+ 20032+ 20022 – 20012

Giải:

Theo như đề bài thì ta có tận cùng của các số lần lượt là 6, 9, 4, 1. Vì vậy, số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là  một số chính phương.

Áp dụng của số chính phương.

Số chính phương không những là một phát hiện toán học trợ giúp cho việc tính toán làm bài tập. Không những thế phát hiện số chính phương đóng góp thêm phần tạo ra ngôn từ lập trình. Thuật toán kiểm soát số chính phương C++. Thuật toán kiểm soát số chính phương là một trong những thuật toán rất cơ bản khi bạn khởi đầu học lập trình. Nó  sẽ giúp các bạn tập luyện tính suy nghĩ logic.

Xem Thêm  which is either ""forward""

Thuật toán kiểm soát số chính phương c++ là gì?

Trong phần này, Mua hàng bảo đảm sẽ giới thiệu đến các bạn hai phương pháp để viết thuật toán kiểm soát số chính phương:

Cách thức kiểm soát số chính phương bằng vòng lặp.

Kiểm soát số chính phương bằng hàm sqrt() trong thư viện math.h.

Thuật toán kiểm soát số chính phương c++ bằng vòng lặp.

Giải thích thuật toán:

Lặp i chạy từ 0 đến khi i*i > n. Nếu i * i = n thì n chính là số chính phương, sau đó chấm dứt chương trình.

Nếu i * i > n thì n không phải là số chính phương.

Note: Trong vòng lặp cần phải có bước nhảy ++i, do vậy  hãy cho bước nhảy vào trong vòng lặp, còn nếu không vòng lặp sẽ không lặp đúng như mong mỏi của các bạn.

Chương trình số chính phương trong C++

Thuật toán kiểm soát số chính phương c++ bằng hàm sqrt().

Giải thích thuật toán:

Cách thức này dễ dàng hơn rất là nhiều đối với cách dùng vòng lặp. Trong thư viện math có một hàm được dùng để tính căn bậc hai, đó chính là hàm sqrt().

Tất cả chúng ta sẽ sử dụng hàm sqrt() để đặt điều kiện cho số n. Nếu sqrt(n) * sqrt(n) = n, thì n chính là số chính phương và trái lại.

Nội dung trên chia sẻ đến các bạn Số chính phương là gì? Đặc điểm, Dấu hiệu nhận biết và bài tập ví dụ. Rất mong bài viết này đã phân phối cho bạn những học thức có lợi về số chính phương giúp cho công việc học tập và phân tích của các bạn thành công.

 

 

Viết một bình luận