Thế nào là hai tam giác đồng dạng? Lý thuyết và trường hợp đồng dạng (2021) ? KTHN ?

8. Một số cảnh báo về dạng bài tập hai tam giác đồng dạng

Định nghĩa hai tam giác đồng dạng là tri thức trọng yếu tới các bạn học viên. Nội dung sẽ giới thiệu về lý thuyết hai tam giác đồng dạng và củng cố bởi những bài tập liên quan. Cùng đọc qua ngay nhé!

Định nghĩa hai tam giác đồng dạng là tri thức trọng yếu tới các bạn học viên. Nội dung sẽ giới thiệu về lý thuyết hai tam giác đồng dạng và củng cố bởi những bài tập liên quan. Cùng đọc qua ngay nhé!

1. Đồng dạng là gì?

Định nghĩa đồng dạng khi sử dụng trong hình học là các hình có hình dạng và cấu tạo giống nhau nhưng khác nhau về kích cỡ.

Chẳng hạn: Toàn bộ các hình tròn đều đồng dạng với nhau, toàn bộ các hình vuông đều đồng dạng với nhau, toàn bộ các tam giác đều đều đồng dạng với nhau.

Những hình học đồng dạng sẵn với nhau

2. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng khi các góc của hai tam giác tương ứng bằng nhau và có các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

Ký hiệu đồng dạng:

Ký hiệu đồng dạng

3. Thuộc tính hai tam giác đồng dạng

Thuộc tính đối xứng: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC thì tam giác ABC cũng đồng dạng với tam giác A’B’C’.

Thuộc tính phản xạ: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau, ngoài ra điều trái lại hai tam giác đồng dạng với nhau chưa chắc bằng nhau.

Xem Thêm  Cách kéo dài ảnh nền để lấp đầy toàn bộ trang web (hoặc một cột của nó) (HTML - hình nền căng ra để lấp đầy

Thuộc tính bắc cầu: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’, tam giác A’’B’’C’’ đồng dạng với tam giác ABC thì tất cả chúng ta có được cặp tam giác đồng dạng A’B’C’ và ABC.

Lưu ý:

Tỉ số các cạnh tương ứng k được gọi là tỉ số đồng dạng của hai tam giác.

Tỉ số đồng dạng của hai tam giác

4. Định lí hai tam giác đồng dạng

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và đồng thời với cạnh sót lại tạo ra một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Định lí hai tam giác đồng dạng

5. Các trường hợp hai tam giác đồng dạng

Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh

Trường hợp 2: Góc – góc

Hai tam giác được gọi là hai tam giác đồng dạng với nhau nếu một trong hai cặp góc và một cặp cạnh của chúng tương ứng bằng nhau.

Trường hợp 2: Góc – góc

Trường hợp 3: Cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Trường hợp 3: Cạnh – góc – cạnh

6. Cách minh chứng hai tam giác đồng dạng

Công thức 1: Minh chứng hai tam giác đồng dạng nếu chúng có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng tỉ lệ.

Xem Thêm  Tôi có nêu ra hoặc trả về lỗi trong Python không? - nêu ra một lỗi trong python

Công thức 2: Ứng dụng định lý Talet: Nếu một đường thẳng đồng thời với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh sót lại thì nó vạch ra trên cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

Công thức 3: Minh chứng các điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ thì đồng dạng. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, hai góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng.

Cách minh chứng hai tam giác đồng dạng

Công thức 4: Minh chứng trường hợp 1 (cạnh – cạnh – cạnh): Nếu 3 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng.

Công thức 5: Minh chứng trường hợp 2 (cạnh – góc – cạnh): Nếu 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam đó giác đồng dạng.

7. Bài tập về hai tam giác đồng dạng

Bài 1: Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Minh chứng rằng:

a) Δ BAD đồng dạng Δ DBC.

b) ABCD là hình thang.

Bài giải bài tập 1 về hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Cho ΔABC cân tại A; BC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB; AC sao cho góc DME = góc B.

Xem Thêm  Làm thế nào để nối hai số trong javascript? - cách nối trong javascript

a) Minh chứng rằng: ΔBDM đồng dạng ΔCME.

b) Minh chứng: ΔMDE đồng dạng ΔDBM.

c) Minh chứng: BD.CE không đổi?

Bài giải:

Bài giải bài tập 2 về hai tam giác đồng dạng

Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH.

Minh chứng rằng:

a) ΔABM đồng dạng ΔCAN.

b) AM ⊥ CN.

Bài giải:

Bài giải bài tập 3 về hai tam giác đồng dạng

8. Một số cảnh báo về dạng bài tập hai tam giác đồng dạng

Một số cảnh báo về dạng bài tập hai tam giác đồng dạng

– Cần thuộc các cách thức và luyện tập vẽ hình đúng đắn và biết cách nhìn hình giải bài tập. Việc vẽ hình sẽ giúp các bạn có nhiều tuyệt kỹ, chuyên sâu khả năng suy nghĩ, tưởng tượng ra được vấn đề mà bài tập mong muốn hỏi đến để giải toán.

– Làm bài tập thường xuyên, làm bài tập thật nhiều từ căn bản đến chuyên sâu. Giúp các bạn khi gặp bất kỳ dạng toán nào cũng biết cách vận dụng những khái niệm, thuộc tính đã học để giải đề.

– Cần phải đọc và nghiên cứu đề bài thật kĩ và khi tính toán nên sử dụng laptop cầm tay để tránh bị sai và lầm lẫn.

Tham khảo thêm

Viết một bình luận