prime numbers, composite numbers, apmops 2014,Hexagon,

Bạn đang xem: prime number là gì

Khái niệm và các bài toán về số nguyên tố, hợp số đã được làm quen với các bạn học viên lớp 6. Khái niệm tuy đơn giản nhưng các bài toán xoay quanh khái niệm này nhiều khi không đơn giản. Chỉ tiếc là nội dung này chỉ tập trung ở lớp 6, còn lớp 7, 8 và sau nữa thì bỏ qua,

  • 𝓐 natural number $α$ that is divisible by $ɓ$ is called α multiple of $ɓ$ and $ɓ$ is called α factor (or divisor) of $α$. Một số tự nhiên $α$ chia hết cho $ɓ$ được gọi là bội số của $ɓ$ và $ɓ$ được gọi là ước số của $α$. Ví dụ $3$ là ước số của $15$.
  • 𝓐 prime number is an integer that has only two factors: $1$ and the number itself. For example, $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17$, $ldots$, are prime numbers. Một số nguyên tố là số nguyên chỉ có hai ước số: là $1$ và chính nó. Ví dụ, $2, 3,5, 7, 11, 13, 17$ là các số nguyên tố.
  • Composite numbers are integers that have more two two factors, such as $4, 6, 8, 9, 10, 12$, $ldots$. Hợp số là các số nguyên có nhiều hơn hai ước số. 
  • Prime factorisation: quá trình phân tích một số nguyên ra thừa số nguyên tố. 
  • Standard index notation: ký hiệu chuẩn tắc khi phân tích ra thừa số nguyên tố, ví dụ $18=2times 3^2$.
  • Khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố cần sử dụng các quy tắc chia hết đơn giản.

Ví dụ 1. Các số $30$ và $17$ chia cho số tự nhiên $α$ khác $1$ thì cho cùng số dư $r$. Tìm số $α$ và $r$. Both $30$ and $17$ give the same remainder $r$ when divided by $α$ which is distinct from $1$. Find the value of $α$ and $r$.

Xem Thêm  Tóm tắt về FHQ Treap (Cấu trúc dữ liệu cấp thần!) - fhq

Solution. By definition of congruence, $30-17$ is divisible by $α$, which implies that $α$ divides $13$. The number $13$ is α prime. Since $anot=1$, we conclude that $α=13$. Notice that  $30=13times 2+4$, and $17=13times 1+4$. Answer: $α=13$, $r=4$.

Ví dụ 2. 𝓐 group of students standing around α large circle on the ground are counted and numbered clockwise using whole numbers: $1, 2, 3, ldots$. 𝓐 particular student in the group is numbered twice: $24$ and $900$ in the counting. If the number of students is $Ҳ$ and $Ҳ$ is more than $20$, what is the minimum value of $Ҳ$? Một nhóm học viên đứng quanh một vòng tròn và được đánh số từ $1, 2,3, ldots$ theo chiều kim đồng hồ. Một học viên trong nhóm được đánh số hai lần với hai số $24$ và $900$ trong lần đếm kể trên. Biết rằng số học viên trong nhóm là $Ҳ$ và $Ҳ$ to hơn $20$, hỏi giá trị nhỏ nhất của $Ҳ$ là bao nhiêu?

Solution. Since both $24$ and $900$ give the same remainder when divided by $Ҳ$. In other words, the difference $900-24$ is divisible by $Ҳ$. That is, $Ҳ$ divides $786$. By prime factorisation, $786=2^2times 3times 73$. The least factor greater than $20$ of $876$ is $73$. Ans: $73$ students.

Ví dụ 3. Find the whole number $и$ such that 

$$1+2+3+cdots+и=378.$$

Solution. Sử dụng công thức tính tổng $1+2+3+cdots+и=frac{и(и+1)}2$. Từ đó, ta cần tìm $и$ nguyên sao cho $и(и+1)=2times 378$. Phân tích ra thừa số nguyên tố cho ta $3times 378=2^2times 3^3times 7=27times 28$. Suy ra $и=27$. Đáp số: $и=27$.

Xem Thêm  Câu chuyện của Emily - Trải qua một thập kỷ trò chơi hấp dẫn - ngon emily

Ví dụ 4. The product of three consecutive whole numbers is $13800$. What is the least number? Tích của ba số nguyên liên tiếp là $13800$. Hỏi số nhỏ nhất là bao nhiêu?

Solution. By prime factorisation, $13800=2^3times 3times 5^2times23=23times 24times 25$. Answer: $23$. 

Ví dụ 5. The product of three consecutive whole numbers is $7980$. What is the sum of the three numbers?

Solution. Factorisation gives $7980=19times 20times 21$. The sum is $19+20+21=60$. Ans: $60$.

Ví dụ 6. The symbol $и!$ denotes the product of all integers from $1$ to $и$. For example, $6!=1times 2times 3times 4times 5times 6$. The prime factorisation of $800!$ written in its standard index notation contains $5^и$ as factor. What is the value of $и$?

Solution. We need to count the number of multiples of $5, 5^2, 5^3, 5^4$ that are between $1$ and $800$, possibly inclusive. The number of multiple of $5$ as such is $frac{800-5}5+1=160$. Similarly, the number of multiples of $5^2$ is $frac{800-25}{25}+1=32$. The number of multiples of $5^3$ is $frac{750-125}{125}+1=6$, and the number of multiples of $5^4$ is just one ($125$). The answer is  $$160+32+6+1=199.$$

 

đang update thêm các thí dụ …

 


Xem thêm những thông tin liên quan đến đề tài prime number là gì

1 and Prime Numbers – Numberphile

  • Tác giả: Numberphile
  • Ngày đăng: 2012-02-03
  • Nhận xét: 4 ⭐ ( 2455 lượt nhận xét )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Is 1 α prime number? Apparently not. Dr James Grime explains.
    More links & stuff in full description below ↓↓↓

    James Grime’s website is: http://singingbanana.com/

    NUMBERPHILE
    Website: http://www.numberphile.com/
    Numberphile on Fb: http://www.facebook.com/numberphile
    Numberphile tweets: https://twitter.com/numberphile
    Subscribe: http://bit.ly/Numberphile_Sub

    Videos by Brady Haran

    Patreon: http://www.patreon.com/numberphile

    Brady’s videos subreddit: http://www.reddit.com/r/BradyHaran/

    Brady’s latest videos across all channels: http://www.bradyharanblog.com/

    Sign up for (occasional) emails: http://eepurl.com/YdjL9

    Numberphile Ƭ-Shirts: https://teespring.com/stores/numberphile
    Other merchandise: https://store.dftba.com/collections/numberphile

Từ Điển Anh Việt EzyDict

  • Tác giả: ezydict.com
  • Nhận xét: 5 ⭐ ( 3618 lượt nhận xét )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Prime number là gì | Từ điển anh việt Ezydict đã tìm thấy 69 kết quả phù phù hợp với từ vựng prime number. Từ điển Ezydict có hơn 200,000 từ vựng tiếng anh cho bạn

Cst Mind: Toán Học Trong Vài Phút: Số Nguyên Tố

  • Tác giả: thienmaonline.vn
  • Nhận xét: 3 ⭐ ( 8989 lượt nhận xét )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm:

Prime Numbers là gì? PRNT token là gì?

  • Tác giả: webgiacoin.com
  • Nhận xét: 4 ⭐ ( 3748 lượt nhận xét )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Prime Numbers (PRNT) là một loại tiền điện tử và hoạt động trên nền tảng Xinfin Network (XDC). Prime Numbers có nguồn cung hiện tại là 9,852,140 với số 0 đang được lưu hành. Giá được biết gần đây nhất của Prime Numbers là 1.71742922 USD và giảm 1.39 trong

Prime Number Là Gì – Lava

  • Tác giả: lava.com.vn
  • Nhận xét: 4 ⭐ ( 7420 lượt nhận xét )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm:

prime number là gì? Ý nghĩa của từ prime number

  • Tác giả: toanhoc.edu.vn
  • Nhận xét: 4 ⭐ ( 9641 lượt nhận xét )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm:

Cst Mind: Toán Học Trong Vài Phút: Số Nguyên Tố

  • Tác giả: hethongbokhoe.com
  • Nhận xét: 4 ⭐ ( 3954 lượt nhận xét )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Prime Number Là Gì – Cst Mind: Toán Học Trong Vài Phút: Số Nguyên Tố

Xem thêm các nội dung khác thuộc thể loại: Thủ thuật máy tính

Xem Thêm  Những điều bạn cần biết khi học lập trình với dev c++ - sử dụng dev c++

By ads_php