Ước tính Trung bình Dân số (1 trong 3) – ước tính trung bình dân số

Bạn đang xem : ước tính trung bình tổng thể

Xây dựng và diễn giải khoảng tin cậy để ước tính trung bình tổng thể khi các điều kiện được đáp ứng.

Kết quả học tập

  • Xây dựng khoảng tin cậy để ước tính giá trị trung bình của tổng thể khi các điều kiện được đáp ứng. Giải thích khoảng tin cậy theo ngữ cảnh.
  • Giải thích ý nghĩa của mức độ tin cậy được kết hợp với khoảng tin cậy.
  • Trong Liên kết Xác suất với Suy luận Thống kê, chúng tôi lưu ý rằng các mẫu ngẫu nhiên khác nhau, vì vậy chúng tôi mong đợi sự thay đổi về tỷ lệ mẫu. Trong phần “Phân phối các phương tiện mẫu” trong mô-đun đó, chúng tôi đã thực hiện các quan sát tương tự về phương tiện mẫu. Trong cả hai trường hợp, mô hình bình thường phù hợp nhất cho phân phối lấy mẫu khi đáp ứng các điều kiện thích hợp.
  • Chúng tôi cũng lưu ý trong mô-đun đó rằng tỷ lệ mẫu là một ước tính cho tỷ lệ dân số. Chúng tôi không mong đợi tỷ lệ mẫu bằng với tỷ lệ dân số, vì vậy có một số sai sót. Lỗi là do sự may rủi ngẫu nhiên. Tương tự như vậy, giá trị trung bình của mẫu là một ước tính cho giá trị trung bình của tổng thể, nhưng sẽ có một số sai số do cơ hội ngẫu nhiên.

Bảng này áp dụng các khái niệm về tỷ lệ và phương tiện. Các khái niệm được đề cập là: 1) Khi chúng tôi lấy nhiều mẫu ngẫu nhiên, chúng tôi sử dụng độ lệch chuẩn của thống kê mẫu để mô tả lỗi do lựa chọn ngẫu nhiên. sai số chuẩn phụ thuộc vào tham số tổng thể và cỡ mẫu. 2) Nếu mô hình bình thường phù hợp tốt với phân phối lấy mẫu, thì 95% thống kê mẫu ước tính tham số tổng thể trong phạm vi hai lỗi chuẩn. Điều này mô tả biên độ sai số. 3) Chúng tôi tạo khoảng tin cậy để ước tính tham số dân số. Chúng tôi nói rằng chúng tôi tin tưởng 95% rằng khoảng tin cậy chứa tham số dân số.

Nhận xét

Nhớ lại rằng, trong Suy luận cho một tỷ lệ, chúng tôi đã điều chỉnh sai số chuẩn bằng cách thay p bằng tỷ lệ mẫu. Làm như vậy có ý nghĩa vì mục tiêu của khoảng tin cậy là ước tính p. Vì vậy, biên độ sai số trong công thức khoảng tin cậy đã thay đổi. Đây là công thức đã điều chỉnh.

Trong “Ước tính trung bình dân số”, chúng tôi tập trung vào cách sử dụng trung bình mẫu để ước tính trung bình dân số. Đây là kiểu suy nghĩ mà chúng tôi đã làm trong Mô-đun 7 và 8 khi chúng tôi sử dụng tỷ lệ mẫu để ước tính tỷ lệ dân số. Hãy dành một chút thời gian để xem lại những gì chúng ta đã học được trong các mô-đun Liên kết giữa xác suất với suy luận thống kê và suy luận cho một tỷ lệ và sau đó chúng ta sẽ xem nó liên quan như thế nào với mô-đun hiện tại. sai số bằng cách thay thế p bằng tỷ lệ mẫu. Làm như vậy có ý nghĩa vì mục tiêu của khoảng tin cậy là ước tính p. Vì vậy, biên độ sai số trong công thức khoảng tin cậy đã thay đổi. Đây là công thức đã điều chỉnh.

\ stackrel {ˆ} {p} & amp; PlusMinus; 2 \ sqrt {\ frac {\ stackrel { ˆ} {p} (1- \ stackrel {ˆ} {p})} {n}}

Sự điều chỉnh này đã thay đổi các điều kiện bình thường. Chúng tôi sử dụng khoảng tin cậy đã điều chỉnh này để ước tính p khi thành công và thất bại trong mẫu thực tế ít nhất là 10.

Cuối cùng chúng ta cũng sẽ phải điều chỉnh sai số chuẩn đối với sự phân bố lấy mẫu của các phương tiện mẫu. Nó có ý nghĩa vì trong nhiều tình huống, chúng ta sẽ không biết độ lệch chuẩn dân số, σ. Việc điều chỉnh này phức tạp hơn so với việc điều chỉnh sai số chuẩn đối với tỷ lệ mẫu, vì vậy trước khi thực hiện, chúng ta hãy thực hành tìm khoảng tin cậy cho µ giả sử chúng ta biết σ.

Giả sử chúng ta biết σ là thực tế khi rất nhiều nghiên cứu trước đây đã được thực hiện. Ví dụ: khi chúng tôi ước tính chiều cao, cân nặng hoặc điểm số trong một bài kiểm tra tiêu chuẩn, nghiên cứu trước đây cung cấp cho chúng tôi các giá trị đáng tin cậy cho σ.

Ví dụ

Ước tính Điểm Toán SAT Trung bình

SAT là kỳ thi tuyển sinh đại học được sử dụng rộng rãi nhất. (Hầu hết các trường cao đẳng cộng đồng không yêu cầu sinh viên tham gia kỳ thi này.) Điểm toán SAT trung bình thay đổi theo từng tiểu bang và theo năm, do đó giá trị của µ phụ thuộc vào tiểu bang và năm. Nhưng giả sử rằng hình dạng và mức độ lan truyền của việc phân phối điểm toán SAT của cá nhân ở mỗi tiểu bang là giống nhau mỗi năm. Cụ thể hơn, giả sử rằng điểm toán SAT của cá nhân luôn có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 100.

Một nhà nghiên cứu giáo dục muốn ước tính điểm toán SAT trung bình (μ) cho tiểu bang của mình trong năm nay. Nhà nghiên cứu chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 650 kỳ thi trong tiểu bang của mình. Điểm trung bình là 475 (vì vậy

x¯ \ stackrel {¯} {x} \ text {} < / p>

x

¯

< / p>

Xem Thêm  Cách thêm Google Dịch vào bất kỳ trang web nào (Plugin WordPress miễn phí) - google dịch mã cho trang web

= 475). Ước tính điểm toán SAT trung bình ở tiểu bang này cho năm nay.

Chúng tôi trả lời câu hỏi này bằng cách tính toán và diễn giải khoảng tin cậy.

Điều kiện kiểm tra:

Từ công việc của chúng tôi trong “Phân phối phương tiện mẫu”, chúng tôi biết rằng mô hình bình thường phù hợp tốt để phân phối phương tiện mẫu từ các mẫu ngẫu nhiên nếu một trong hai điều kiện được đáp ứng:

  • Tổng số các giá trị riêng lẻ là bình thường (trong trường hợp đó, kích thước mẫu không quan trọng).
  • Nếu chúng ta không biết liệu tập hợp các giá trị riêng lẻ có bình thường hay không, thì chúng ta phải có cỡ mẫu lớn (hơn 30).

Bởi vì chúng tôi giả định rằng phân phối điểm toán SAT của từng cá nhân là bình thường trong ví dụ này, một mô hình bình thường cũng phù hợp cho việc phân phối các phương tiện mẫu. Ngay cả khi phân bố dân số không bình thường, thì cỡ mẫu đủ lớn để phân phối chuẩn vẫn có thể áp dụng cho trung bình mẫu. Vì vậy, chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng tin cậy đã cho ở trên.

Tìm lề của lỗi:

Hãy nhớ rằng mẫu có nghĩa là,

x¯ \ stackrel {¯} {x}

< p class = "vlist-t">

x

¯

, chỉ là một ước tính giá trị duy nhất cho giá trị trung bình của tổng thể, μ. Bởi vì nó đến từ một mẫu ngẫu nhiên, chúng tôi cho rằng sẽ có một số sai sót trong ước tính. Nhưng chúng ta sẽ có bao nhiêu lỗi?

Chúng tôi biết rằng phân phối mẫu của các phương tiện là xấp xỉ bình thường vì các điều kiện được đáp ứng. Nhớ lại rằng trong một mô hình bình thường, 95% giá trị nằm trong khoảng 2 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình, vì vậy chúng tôi sử dụng 2 lỗi chuẩn cho biên độ sai số của mình. Đây là một phần của quy tắc thực nghiệm từ mô-đun Xác suất và Phân phối xác suất.

SAT là kỳ thi tuyển sinh đại học được sử dụng rộng rãi nhất. (Hầu hết các trường cao đẳng cộng đồng không yêu cầu sinh viên tham gia kỳ thi này.) Điểm toán SAT trung bình thay đổi theo từng tiểu bang và theo năm, do đó giá trị của µ phụ thuộc vào tiểu bang và năm. Nhưng giả sử rằng hình dạng và mức độ lan truyền của việc phân phối điểm toán SAT của cá nhân ở mỗi tiểu bang là giống nhau mỗi năm. Cụ thể hơn, giả sử rằng điểm toán SAT của cá nhân luôn có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 100. Một nhà nghiên cứu giáo dục muốn ước tính điểm toán SAT trung bình (μ) cho tiểu bang của mình trong năm nay. Nhà nghiên cứu chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 650 kỳ thi trong tiểu bang của mình. Điểm trung bình là 475 (so = 475). Hãy ước tính điểm toán SAT trung bình ở tiểu bang này cho năm nay. mẫu có nghĩa là từ các mẫu ngẫu nhiên nếu một trong hai điều kiện được đáp ứng: Bởi vì chúng tôi giả định rằng phân phối điểm toán SAT của từng cá nhân là bình thường trong ví dụ này, một mô hình bình thường cũng phù hợp với phân phối của phương tiện mẫu. Ngay cả khi phân bố dân số không bình thường, thì cỡ mẫu đủ lớn để phân phối chuẩn vẫn có thể áp dụng cho trung bình mẫu. Vì vậy, chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng tin cậy đã cho ở trên. Bởi vì nó đến từ một mẫu ngẫu nhiên, chúng tôi cho rằng sẽ có một số sai sót trong ước tính. Nhưng chúng ta nên dự kiến ​​bao nhiêu sai số? Chúng ta biết rằng phân phối mẫu của các phương tiện là xấp xỉ bình thường vì các điều kiện được đáp ứng. Nhớ lại rằng trong một mô hình bình thường, 95% giá trị nằm trong khoảng 2 độ lệch chuẩn của giá trị trung bình, vì vậy chúng tôi sử dụng 2 lỗi chuẩn cho biên độ sai số của mình. Đây là một phần của quy tắc thực nghiệm từ mô-đun Xác suất và Phân phối xác suất.

standarderrorisσn = 100650≈3.9marginoferroris2 (3.9) ≈7.8 \ begin {array} {l} \ mathrm {standard} \ text {} \ mathrm {error} \ text {} \ mathrm {is} \ text {} σ \ text {} \ sqrt {n} = 100 \ text {} \ sqrt {650} \ khoảng 3,9 \\ \ mathrm {margin} \ text {} \ mathrm {of} \ text {} \ mathrm {error} \ text {} \ mathrm {is} \ text {} 2 (3.9) \ khoảng 7,8 \ end {array}

standard

< p class = "mord mathrm"> error

σ

< p class = "mord sqrt">

< p class = "pstrut">

n

=

100

650

3.9

margin

trong tổng số

error

2

(

3.9

)

7,8

< p class = "vlist">

Tìm khoảng tin cậy:

Chúng tôi tin tưởng 95% rằng

x¯ \ stackrel {¯} {x}

x

¯

nằm trong khoảng 7,8 điểm của μ. Điều này cũng có nghĩa là chúng tôi tin tưởng 95% rằng μ nằm trong khoảng 7,8 điểm của

Xem Thêm  Sử dụng jQuery để thay đổi văn bản của phần tử HTML - jquery thay đổi văn bản html

x¯ \ stackrel {¯ } {x}

x

¯

. Vì vậy, chúng tôi xây dựng khoảng tin cậy 95% từ giá trị trung bình của mẫu này bằng cách cộng và trừ 7,8 điểm. Khoảng tin cậy 95% được hiển thị.

Chúng tôi tin chắc rằng 95% nằm trong khoảng 7,8 điểm của μ. Điều này cũng có nghĩa là chúng tôi tin tưởng 95% rằng μ nằm trong khoảng 7,8 điểm. Vì vậy, chúng tôi xây dựng khoảng tin cậy 95% từ giá trị trung bình của mẫu này bằng cách cộng và trừ 7,8 điểm. Khoảng tin cậy 95% được hiển thị.

x¯PlusMinus ; marginoferrorx¯PlusMinus; 2 (standarderror) 475PlusMinus; 7.8 (467.2.484.8) \ begin {array} {l} \ stackrel {¯} {x} & amp; PlusMinus; \ mathrm {margin} \ text {} \ mathrm {of } \ text {} \ mathrm {error} \\ \ stackrel {¯} {x} & amp; PlusMinus; 2 (\ mathrm {standard} \ text {} \ mathrm {error}) \\ 475 & amp; PlusMinus; \ text { } 7.8 \\ (467.2.484.8) \ end {array}

x

¯

x < / p>

¯

475

< p class = "pstrut">

(

467,2

,

484,8

)

Làm ơn

u

s

M

u

s

;

margin

trong tổng số

error

Xin

u

s

M

u

s

;

2

(

standard

error

)

< p>

Pl

u

s

M

trong

u

s

;

7.8

< / p>

Kết luận:

Chúng tôi tin chắc 95% rằng điểm toán SAT trung bình ở tiểu bang này năm nay là từ 467,2 đến 484,8. Nhớ lại công việc trước đây của chúng tôi rằng tin cậy 95% có nghĩa là phương pháp này, về lâu dài, nắm bắt được trung bình dân số thực (μ) khoảng 95% thời gian.

Chúng tôi tin chắc 95% rằng điểm toán SAT trung bình ở tiểu bang này năm nay là từ 467,2 đến 484,8. Nhớ lại từ công trình trước đây của chúng tôi rằng tin tưởng 95% có nghĩa là phương pháp này, về lâu dài, nắm bắt được trung bình dân số thực (μ) khoảng 95% thời gian.

Tóm tắt

Nếu chúng ta muốn ước tính µ, trung bình của tổng thể, chúng ta muốn tính khoảng tin cậy. Khoảng tin cậy 95% là:

Điều chỉnh này đã thay đổi các điều kiện thông thường. Chúng tôi sử dụng khoảng tin cậy đã điều chỉnh này để ước tính p khi thành công và thất bại trong mẫu thực tế ít nhất là 10. Nó có ý nghĩa vì trong nhiều tình huống, chúng ta sẽ không biết độ lệch chuẩn dân số, σ. Việc điều chỉnh này phức tạp hơn việc điều chỉnh sai số chuẩn cho tỷ lệ mẫu, vì vậy trước khi thực hiện, chúng ta hãy thực hành tìm khoảng tin cậy cho µ giả sử chúng ta biết σ Giả sử chúng ta biết σ là thực tế khi nhiều nghiên cứu trước đó đã được thực hiện. Ví dụ: khi chúng ta ước tính chiều cao, cân nặng hoặc điểm số trong một bài kiểm tra tiêu chuẩn, nghiên cứu trước đây cung cấp cho chúng ta các giá trị đáng tin cậy cho σ. Khoảng tin cậy 95% là:

\ stackrel {¯} {x} & amp; PlusMinus; 2 \ frac {\ mathrm {σ} } {\ sqrt {n}}

Chúng ta chỉ có thể sử dụng công thức này nếu một mô hình bình thường phù hợp tốt cho việc phân phối lấy mẫu của các phương tiện mẫu. Nếu kích thước mẫu lớn (n & gt; 30), chúng ta có thể sử dụng mô hình bình thường. Nếu cỡ mẫu không lớn hơn 30, thì chúng ta chỉ có thể sử dụng mô hình chuẩn nếu biến được phân phối chuẩn trong tổng thể. Như mọi khi, chúng tôi phải có một mẫu ngẫu nhiên. Nếu mẫu không phải là ngẫu nhiên, chúng tôi không thể sử dụng nó để ước tính µ.

Chúng tôi nói rằng chúng tôi tin tưởng 95% rằng khoảng này chứa µ, có nghĩa là về lâu dài, 95% khoảng tin cậy này chứa µ.

Dùng thử

Xây dựng khoảng thời gian tin cậy cho thời gian mang thai

Hút thuốc khi mang thai có liên quan đến sinh non không? Để điều tra câu hỏi này, các nhà nghiên cứu đã chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 114 phụ nữ mang thai hút thuốc. Thời gian mang thai trung bình của mẫu người hút thuốc này là 260 ngày. Từ một cơ sở nghiên cứu lớn, người ta biết rằng thời gian mang thai của con người có độ lệch chuẩn là 16 ngày. Các nhà nghiên cứu giả định rằng hút thuốc không ảnh hưởng đến sự thay đổi chiều dài thai kỳ.

Nhận xét

Trong công việc của chúng tôi với khoảng tin cậy để ước tính trung bình tổng thể, µ, chúng tôi yêu cầu phải biết độ lệch chuẩn tổng thể, σ. Trong thực tế, σ thường là ẩn số. Tuy nhiên, trong một số tình huống, đặc biệt là khi nhiều nghiên cứu đã được thực hiện trên biến định lượng mà chúng ta đang ước tính giá trị trung bình (chẳng hạn như chỉ số IQ, chiều cao, cân nặng, điểm số trong các bài kiểm tra tiêu chuẩn), thì việc cho rằng σ đã biết là điều hợp lý. Trên trang tiếp theo, chúng ta tìm hiểu cách tiếp tục khi σ không xác định.

Xem Thêm  9. Lớp - Tài liệu Python 3.10.4 - tạo một lớp học trong python

Giấy phép và Thuộc tính

Nội dung được cấp phép CC, Được chia sẻ trước đây

  • Các khái niệm trong Thống kê. Được cung cấp bởi : Open Learning Initiative. Đặt tại : http://oli.cmu.edu/ . Giấy phép : CC BY: Attribution

Chúng tôi chỉ có thể sử dụng công thức này nếu một mô hình bình thường phù hợp tốt cho việc phân phối lấy mẫu của các phương tiện mẫu. Nếu kích thước mẫu lớn (n & gt; 30), chúng ta có thể sử dụng mô hình bình thường. Nếu cỡ mẫu không lớn hơn 30, thì chúng ta chỉ có thể sử dụng mô hình chuẩn nếu biến được phân phối chuẩn trong tổng thể. Như mọi khi, chúng tôi phải có một mẫu ngẫu nhiên. Nếu mẫu không phải là ngẫu nhiên, chúng tôi không thể sử dụng nó để ước tính µ. Chúng tôi nói rằng chúng tôi tin tưởng 95% rằng khoảng này chứa µ, có nghĩa là về lâu dài, 95% khoảng tin cậy này chứa µ. khoảng thời gian để ước tính trung bình tổng thể, µ, chúng tôi yêu cầu độ lệch chuẩn tổng thể, σ, phải được biết. Trong thực tế, σ thường là ẩn số. Tuy nhiên, trong một số tình huống, đặc biệt là khi nhiều nghiên cứu đã được thực hiện trên biến định lượng mà chúng ta đang ước tính giá trị trung bình (chẳng hạn như chỉ số IQ, chiều cao, cân nặng, điểm số trong các bài kiểm tra tiêu chuẩn), thì việc cho rằng σ đã biết là điều hợp lý. Trên trang tiếp theo, chúng ta tìm hiểu cách tiếp tục khi không xác định được σ.


Xem thêm những thông tin liên quan đến chủ đề ước tính trung bình dân số

How to Find the Point Estimate for the Mean TI-Nspire

alt

  • Tác giả: Math and Stats Help
  • Ngày đăng: 2020-03-19
  • Đánh giá: 4 ⭐ ( 3893 lượt đánh giá )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: In this video, I demonstrate how to find the point estimate for the population mean. The point estimate for the population mean is the sample mean. We often use this to help us determine a valid estimate for the population mean when it is unreasonable to find the actual population mean.

    If you want to view all of my videos in a nicely organized way, please visit https://mathandstatshelp.com/ . It is free for anyone to use. Please share with others you know who are struggling with math topics or statistics.

Cách Tính Dân Số Trung Bình, Công Thức Tính, Cách Tính Mật Độ Dân Số

  • Tác giả: quartetpress.com
  • Đánh giá: 4 ⭐ ( 9321 lượt đánh giá )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Bạn đang хem: Cáᴄh Tính Dân Số Trung Bình Đạt 97,3 Triệu Người, Cáᴄh Để Tính Mật Độ Dân Số: 10 Bướᴄ (Kèm Ảnh) Tại Lingoᴄard, ᴠn GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ, NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNHMỘT SỐ CHỈ TIÊU THỐNG KÊ DÂN SỐ VÀ LAO ĐỘNGI

Bài 4. Biến ngẫu nhiên rời rạc (Discrete Random Variables)

  • Tác giả: nghiencuugiaoduc.com.vn
  • Đánh giá: 5 ⭐ ( 5330 lượt đánh giá )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm:

Thực trạng dân số Việt Nam và ý nghĩa giải quyết vấn đề dân số

  • Tác giả: demosoyt.vinhphuc.gov.vn
  • Đánh giá: 3 ⭐ ( 8327 lượt đánh giá )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm:

Thu nhập trung bình của người Việt Nam trong năm 2021 đạt 4,2 triệu đồng/tháng

  • Tác giả: congluan.vn
  • Đánh giá: 4 ⭐ ( 6935 lượt đánh giá )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Theo báo cáo của Tổng cục Thống kê, ước tính thu nhập bình quân 1 người 1 tháng năm 2021 theo giá hiện hành đạt khoảng 4,2 triệu đồng.

Thu nhập trung bình của người Việt Nam trong năm 2021 đạt 4,2 triệu đồng/tháng

  • Tác giả: tieudungplus.vn
  • Đánh giá: 5 ⭐ ( 1357 lượt đánh giá )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Theo báo cáo của Tổng cục Thống kê vừa công bố sáng nay (29/12), ước tính thu nhập bình quân 1 người 1 tháng năm 2021 theo giá hiện hành đạt khoảng 4,2 triệu đồng, giảm 73.000 đồng so với năm 2020.

Thu nhập trung bình của người Việt Nam trong năm 2021 đạt 4,2 triệu đồng/tháng | VozFen

  • Tác giả: vozfen.com
  • Đánh giá: 5 ⭐ ( 4750 lượt đánh giá )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: CLO) Theo báo cáo của Tổng cục Thống kê vừa công bố sáng nay (29/12), ước tính thu nhập bình quân 1 người 1 tháng năm 2021 theo giá hiện hành đạt khoảng 4,2 triệu đồng, giảm 73.000 đồng so với năm 2020. Theo báo cáo của Tổng cục Thống kê, dân số trung bình năm 2021 của cả nước ước tính 98,51 triệu người, tăng 922,7 nghìn người, tương đương tăng 0,95% so với năm 2020. Trong tổng dân số cả nước, dân số thành thị 36,57 triệu người, chiếm 37,1%; dân số nông thôn 61,94 triệu người, chiếm …

Xem thêm các bài viết khác thuộc chuyên mục: Kiến thức lập trình